Nếu \(t=\sqrt{x^2+3}\) thì tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x\sqrt{x^2+3}\mathrm{\,d}x\) trở thành

	\(I=\displaystyle\int\limits_{2}^{\sqrt{7}}t\mathrm{\,d}t\)
	\(I=\displaystyle\int\limits_{2}^{7}t^2\mathrm{\,d}t\)
	\(I=\displaystyle\int\limits_{2}^{\sqrt{7}}t^2\mathrm{\,d}t\)
	\(I=\displaystyle\int\limits_{2}^{\sqrt{7}}t^3\mathrm{\,d}t\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{(x+1)(2x+1)}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\). Khi đó giá trị \(a+b+c\) bằng

	\(1\)
	\(0\)
	\(2\)
	\(-3\)

Tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(3x+1)(x+3)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(6\)
	\(5\)
	\(12\)
	\(9\)

Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(x+1)^2\mathrm{\,d}x\).

	\(I=\dfrac{1}{2}\)
	\(I=\dfrac{1}{3}\)
	\(I=\dfrac{7}{3}\)
	\(I=-\dfrac{1}{2}\)

Tích phân \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{2x+3}\) bằng

	\(\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{7}{5}\)
	\(\ln\dfrac{7}{5}\)
	\(2\ln\dfrac{7}{5}\)
	\(\dfrac{1}{2}\ln35\)

Giá trị của \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\sin x\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(1\)
	\(0\)
	\(-1\)
	\(\dfrac{\pi}{2}\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([0;10]\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_{0}^{10}f(x)\mathrm{\,d}x=7\) và \(\displaystyle\int\limits_{2}^{6}f(x)\mathrm{\,d}x=3\). Tính \(P=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{6}^{10}f(x)\mathrm{\,d}x\).

	\(P=4\)
	\(P=10\)
	\(P=-6\)
	\(P=7\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x=-1\), \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=5\). Tính \(\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x\).

	\(5\)
	\(4\)
	\(1\)
	\(6\)

Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \((0;+\infty)\) và thỏa mãn \(f(1)=1\), \(f(x)=f'(x)\cdot\sqrt{3x+1}\), với mọi \(x>0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(3< f(5)<4\)
	\(2< f(5)<3\)
	\(1< f(5)<2\)
	\(4< f(5)<5\)

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x)=x\mathrm{e}^x\) và \(f(0)=2\). Tính \(f(1)\).

	\(f(1)=8-2\mathrm{e}\)
	\(f(1)=\mathrm{e}\)
	\(f(1)=3\)
	\(f(1)=5-2\mathrm{e}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x\mathrm{e}^{2x}\) là

	\(F(x)=2\mathrm{e}^{2x}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+C\)
	\(F(x)=2\mathrm{e}^{2x}(x-2)+C\)
	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2x}(x-2)+C\)
	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2x}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+C\)

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{2x+1}\), biết \(F(0)=2\). Tính \(F(1)\).

	\(F(1)=\dfrac{1}{2}\ln3+2\)
	\(F(1)=\ln3+2\)
	\(F(1)=2\ln3-2\)
	\(F(1)=\dfrac{1}{2}\ln3-2\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-2x}\) trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\).

	\(\dfrac{1}{2}\ln|2x-1|+C\)
	\(\dfrac{1}{2}\ln(1-2x)+C\)
	\(\ln|2x-1|+C\)
	\(-\dfrac{1}{2}\ln|2x-1|+C\)

Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{2x+1}}\) có dạng

	\(\sqrt{2x+1}+C\)
	\(\dfrac{1}{(2x+1)\sqrt{2x+1}}+C\)
	\(2\sqrt{2x+1}+C\)
	\(\dfrac{1}{2}\sqrt{2x+1}+C\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3x-\sin x\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{3x^2}{2}+\cos x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3+\cos x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{3x^2}{2}-\cos x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3x^2+\cos x+C\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\dfrac{1}{x}\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln x+\dfrac{1}{2}x^2+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln|x|+x^2+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln|x|+\dfrac{1}{2}x^2+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln x+x^2+C\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

	\(\displaystyle\int\dfrac{1}{x+1}\mathrm{\,d}x=\ln|x+1|+C\) (\(\forall x\neq-1\))
	\(\displaystyle\int\cos2x\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin2x+C\)
	\(\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{2}+C\)
	\(\displaystyle\int2^x\mathrm{\,d}x=2^x\ln2+C\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y+2z+11=0\). Tìm điểm \(M\) trên mặt cầu \(\left(S\right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left(P\right)\) là ngắn nhất.

	\(M\left(0;0;1\right)\)
	\(M\left(2;-4;-1\right)\)
	\(M\left(4;0;3\right)\)
	\(M\left(0;-1;0\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) và \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in\left(S\right)\) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng

	\(2\)
	\(-1\)
	\(-2\)
	\(1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x+2y-z-1=0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left(P\right)\) và cách \(\left(P\right)\) một khoảng bằng \(3\)? 

	\(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+10=0\)
	\(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+4=0\)
	\(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+8=0\)
	\(\left(Q\right)\colon2x+2y-z-8=0\)