Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x+1}\) là đúng?
 | Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và \((-1;+\infty)\) |
 | Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\) |
 | Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và \((-1;+\infty)\) |
 | Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\) |
Cho hàm số \(y=x^3-3x+1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;3)\) |
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;1)\) |
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và \((1;+\infty)\) |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2;1)\) |
Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{2-x}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó |
| Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) |
| Hàm số đồng biến trên \((-\infty;2)\cup(2;+\infty)\) |
| Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó |
Cho hàm số \(y=x^3-3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1;+\infty)\) |
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;+\infty)\) |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và đồng biến trên khoảng \((1;+\infty)\) |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\) |
Hàm số \(y=x^4\) nghịch biến trên khoảng
| \(\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\) |
| \((0;+\infty)\) |
| \((-\infty;0)\) |
Cho hàm số \(y=x^4-8x^2-4\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
| \((-2;0)\) và \((2;+\infty)\) |
| \((-\infty;-2)\) và \((0;2)\) |
| \((-2;0)\) và \((0;2)\) |
| \((-\infty;-2)\) và \((2;+\infty)\) |
Hàm số \(y=x^3-3x^2+5\) đồng biến trên khoảng
| \((0;2)\) |
| \((0;+\infty)\) |
| \((-\infty;2)\) |
| \((-\infty;0)\) và \((2;+\infty)\) |
Hàm số \(y=x^3+3x^2-4\) nghịch biến trên khoảng
| \((-\infty;-2)\) |
| \((0;+\infty)\) |
| \((-2;+\infty)\) |
| \((-2;0)\) |
Hàm số \(y=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}-6x+\dfrac{3}{4}\)
| Đồng biến trên khoảng \((-2;3)\) |
| Nghịch biến trên khoảng \((-2;3)\) |
| Nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-2)\) |
| Đồng biến trên khoảng \((-2;+\infty)\) |
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) khi và chỉ khi \(f'(x)\geq0,\;\forall x\in(a;b)\) |
| Nếu \(f'(x)\geq0,\;\forall x\in(a;b)\) thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) |
| Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) khi và chỉ khi \(f'(x)>0,\;\forall x\in(a;b)\) |
| Nếu \(f'(x)>0,\;\forall x\in(a;b)\) thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) |
Tính thể tích \(V\) của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \(y=x^2\) và \(y=\sqrt{x}\) quanh trục \(Ox\).
| \(V=\dfrac{3\pi}{10}\) |
| \(V=\dfrac{\pi}{10}\) |
| \(V=\dfrac{7\pi}{10}\) |
| \(V=\dfrac{9\pi}{10}\) |
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-2x\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\) quanh trục hoành là
| \(\dfrac{8\pi}{15}\) |
| \(\dfrac{7\pi}{3}\) |
| \(\dfrac{15\pi}{8}\) |
| \(\dfrac{8\pi}{7}\) |
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=2x\) quay quanh trục \(Ox\).
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2-2x\right)^2\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\) |
| \(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(2x-x^2\right)\mathrm{\,d}x\) |
Gọi \((H)\) là hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x^3-x^2-2x}\) và trục hoành. Khi cho \((H)\) quay quanh trục hoành, ta được khối tròn xoay có thể tích là
| \(\dfrac{13\pi}{6}\) |
| \(\dfrac{9\pi}{4}\) |
| \(\dfrac{5\pi}{12}\) |
| \(\dfrac{8\pi}{3}\) |
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y=\mathrm{e}^x\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x=1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng
| \(V=\dfrac{\mathrm{e}^2-1}{2}\) |
| \(V=\dfrac{\pi\left(\mathrm{e}^2+1\right)}{2}\) |
| \(V=\dfrac{\pi\left(\mathrm{e}^2-1\right)}{2}\) |
| \(V=\dfrac{\pi\mathrm{e}^2}{2}\) |
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=\sqrt{x}\), đường thẳng \(y=2-x\) và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục \(Ox\) bằng
| \(\dfrac{5\pi}{4}\) |
| \(\dfrac{4\pi}{3}\) |
| \(\dfrac{7\pi}{6}\) |
| \(\dfrac{5\pi}{6}\) |
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C)\colon y=\dfrac{4}{x}\) và đường thẳng \((d)\colon y=5-x\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \((H)\) xung quanh trục hoành.
| \(V=51\pi\) |
| \(V=33\pi\) |
| \(V=9\pi\) |
| \(V=18\pi\) |
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\cos x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x=\dfrac{\pi}{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành.
| \(V=\pi-1\) |
| \(V=\pi+1\) |
| \(V=\pi(\pi-1)\) |
| \(V=\pi(\pi+1)\) |
Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sin x\), trục \(Ox\), trục \(Oy\) và đường thẳng \(x=\dfrac{\pi}{2}\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(V=\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\sin^2x\mathrm{\,d}x\) |
| \(V=\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\sin x\mathrm{\,d}x\) |
| \(V=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\sin^2x\mathrm{\,d}x\) |
| \(V=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\sin x\mathrm{\,d}x\) |
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4^x\), \(y=0\), \(x=1\) và \(x=3\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \((H)\) quanh trục \(Ox\) được xác định bởi công thức
| \(V=\pi\displaystyle\int\limits_{1}^{3}4^{2x}\mathrm{\,d}x\) |
| \(V=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}4^{x+1}\mathrm{\,d}x\) |
| \(V=\pi\displaystyle\int\limits_{1}^{3}4^{2x+1}\mathrm{\,d}x\) |
| \(V=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}16^x\mathrm{\,d}x\) |