Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3x-\sin x\).
 | \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{3x^2}{2}+\cos x+C\) |
 | \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3+\cos x+C\) |
 | \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{3x^2}{2}-\cos x+C\) |
 | \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3x^2+\cos x+C\) |
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\dfrac{1}{x}\).
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln x+\dfrac{1}{2}x^2+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln|x|+x^2+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln|x|+\dfrac{1}{2}x^2+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln x+x^2+C\) |
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x+1}\mathrm{\,d}x=\ln|x+1|+C\) (\(\forall x\neq-1\)) |
| \(\displaystyle\int\cos2x\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin2x+C\) |
| \(\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{2}+C\) |
| \(\displaystyle\int2^x\mathrm{\,d}x=2^x\ln2+C\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y+2z+11=0\). Tìm điểm \(M\) trên mặt cầu \(\left(S\right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left(P\right)\) là ngắn nhất.
| \(M\left(0;0;1\right)\) |
| \(M\left(2;-4;-1\right)\) |
| \(M\left(4;0;3\right)\) |
| \(M\left(0;-1;0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) và \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in\left(S\right)\) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng
| \(2\) |
| \(-1\) |
| \(-2\) |
| \(1\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x+2y-z-1=0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left(P\right)\) và cách \(\left(P\right)\) một khoảng bằng \(3\)?
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+10=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+4=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+8=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z-8=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-z+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\). Tính diện tích \(S\) của hình tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\).
| \(S=\dfrac{2\pi\sqrt{78}}{3}\) |
| \(S=2\pi\sqrt{6}\) |
| \(S=6\pi\) |
| \(S=\dfrac{26\pi}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) và cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4\) có phương trình là
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\) |
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\colon4x-3y+2z+28=0\) và điểm \(I\left(0;1;2\right)\). Viết phương trình của mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\).
| \(\left(S\right)\colon x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=29\) |
| \(\left(S\right)\colon x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\sqrt{29}\) |
| \(\left(S\right)\colon x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+2\right)^2=841\) |
| \(\left(S\right)\colon x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+2\right)^2=29\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tính khoảng cách từ điểm \(M(1;2;-3)\) đến mặt phẳng \((P)\colon x+2y-2z-2=0\).
| \(1\) |
| \(\dfrac{11}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E\left(1;1;-1\right)\). Gọi \(A\), \(B\) và \(C\) là hình chiếu vuông góc của \(E\) trên các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?
| \(P\left(1;-1;1\right)\) |
| \(N\left(0;1;1\right)\) |
| \(Q\left(1;1;1\right)\) |
| \(M\left(2;1;-1\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;5;-2\right)\), \(B\left(3;1;2\right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
| \(2x+3y+4=0\) |
| \(x-2y+2z-8=0\) |
| \(x-2y+2z+8=0\) |
| \(x-2y+2z+4=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
| \(B\left(-3;2;0\right)\) |
| \(D\left(1;2;-6\right)\) |
| \(A\left(-1;-4;1\right)\) |
| \(C\left(-1;-2;1\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;3\right)\), \(B\left(4;0;1\right)\) và \(C\left(-10;5;3\right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?
| \(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;0\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_3}=\left(1;8;2\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;2\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(2x+4y-3z+1=0\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) là
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;4;3\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;4;-3\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;-4;-3\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(-3;4;2\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left(2;1;-1\right)\), \(B\left(3;0;1\right)\), \(C\left(2;-1;3\right)\) và đỉnh \(D\) nằm trên tia \(Oy\). Tìm tọa độ đỉnh \(D\), biết thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(5\).
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;5;0\right)\\ D\left(0;-4;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;8;0\right)\\ D\left(0;-7;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(D\left(0;-7;0\right)\) |
| \(D\left(0;8;0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu đi qua ba điểm \(A\left(2;0;1\right)\), \(B\left(1;0;0\right)\), \(C\left(1;1;1\right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y+z-2=0\) có phương trình là
| \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1\) |
| \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=4\) |
| \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=1\) |
| \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=4\) |
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left(S\right)\) đi qua \(A\left(-1;2;0\right)\), \(B\left(-2;1;1\right)\) và có tâm nằm trên trục \(Oz\), có phương trình là
| \(x^2+y^2+z^2-z-5=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2+5=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-x-5=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-y-5=0\) |
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
| Mặt cầu tâm \(I\left(2;-3;-4\right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(Oxy\right)\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-4x+6y+8z+13=0\) |
| Mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\) (khác gốc tọa độ \(O\)). Khi đó tọa đô là \(A\left(2;0;0\right)\) |
| Mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2+\left(z-c\right)^2=R^2\) tiếp xúc với trục \(Ox\) thì bán kính mặt cầu \(\left(S\right)\) là \(r=\sqrt{b^2+c^2}\) |
| \(x^2+y^2+z^2+2x-2y-2z+10=0\) là phương trình mặt cầu |
Trong không gian \(Oxyz\), cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
| \(x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-8=0\) |
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) |
| \(2x^2+2y^2+2z^2-4x+2y+2z+16=0\) |
| \(3x^2+3y^2+3z^2-6x+12y-24z+16=0\) |