Tìm tập xác định $\mathscr{D}$ của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{2x-2}$.
 | $\mathscr{D}=\Bbb{R}$ |
 | $\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\left\{2\right\}$ |
 | $\mathscr{D}=\left[1;+\infty\right)$ |
 | $\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\left\{1\right\}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}\dfrac{2}{x-1} &\text{nếu }x\in\left(-\infty;0\right)\\ \sqrt{x+1} &\text{nếu }x\in\left[0;2\right]\\ x^2-1 &\text{nếu }x\in\left(2;5\right]\end{cases}$. Tính $f\left(4\right)$.
| $f\left(4\right)=\dfrac{2}{3}$ |
| $f\left(4\right)=15$ |
| $f\left(4\right)=\sqrt{5}$ |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|-5x\right|$. Chọn mệnh đề sai?
| $f\left(-1\right)=5$ |
| $f\left(2\right)=10$ |
| $f\left(-2\right)=10$ |
| $f\left(\dfrac{1}{5}\right)=-1$ |
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{x-1}$?
| $M\left(1;1\right)$ |
| $N\left(2;1\right)$ |
| $P\left(2;0\right)$ |
| $Q\left(0;-2\right)$ |
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $3$, $5$, $6$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của $ABC$.
| $r=\dfrac{\sqrt{14}}{7}$ |
| $r=\dfrac{2\sqrt{14}}{7}$ |
| $r=2\sqrt{14}$ |
| $r=\dfrac{6\sqrt{77}}{7}$ |
Cho hình thang $ABCD$ đáy lớn $AB$ và $AB=2CD=2a$, $\widehat{BAD}=60^\circ$. Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. Chọn phát biểu sai.
| $AOCD$ là hình thoi |
| $ABCD$ là hình thang cân |
| $S_{ABCD}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^2$ |
| $AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- (E) $S.ABC$ là hình chóp đều.
- (F) $\triangle ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm $BC$.
- (G) Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$.
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Tam giác $HPS$ đều, cạnh $PS=a\sqrt{2}$. $S_{HPS}$ bằng
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ |
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}=45^\circ$. Diện tích của $ABCD$ là
| $2a^2$ |
| $a^2$ |
| $a^2\sqrt{2}$ |
| $a^2\sqrt{3}$ |
Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.
| $R=\dfrac{85}{8}$cm |
| $R=\dfrac{85}{2}$cm |
| $R=\dfrac{7}{4}$cm |
| $R=\dfrac{7}{2}$cm |
Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính diện tích tam giác.
| $S=16\text{ cm}^2$ |
| $S=24\text{ cm}^2$ |
| $S=48\text{ cm}^2$ |
| $S=84\text{ cm}^2$ |
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, có cạnh $AB=2a$. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| $S=\dfrac{a^2}{2}$ |
| $\widehat{A}=\widehat{C}=45^\circ$ |
| $AB=BC=2a$ |
| $S=2a^2$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Tam giác $SBC$ là
| Tam giác đều |
| Tam giác cân |
| Tam giác vuông cân |
| Tam giác vuông |
Tổng ba góc trong tam giác luôn bằng
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $180^\circ$ |
| $360^\circ$ |
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$, $N$ là điểm nằm trong tam giác $ACD$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:
- $(CDM)$ và $(ABD)$.
- $(BCN)$ và $(ABD)$.
- $(CMN)$ và $(BCD)$.
Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ nằm trên cạnh $AB$, $N$ nằm trên cạnh $AD$ thỏa $MB=2MA$, $AN=2ND$. Gọi $P$ là điểm thuộc miền trong của tam giác $BCD$. Tìm giao tuyến giữa
- $(CMN)$ và $(BCD)$.
- $(MNP)$ và $(CAD)$.
- $(MNP)$ và $(ABC)$.
Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SA$, $SC$ lấy $M$, $N$ sao cho $MN$ không song song $AC$. Gọi $O$ là điểm nằm miền trong của tam giác $ABC$. Tìm giao tuyến của
- $(MNO)$ và $(ABC)$.
- $(MNO)$ và $(SAB)$.
- $(SMO)$ và $(SBC)$.
- $(ONC)$ và $(SAB)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CD$, $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(MNP)$ và $(SAB)$.
- $(MNP)$ và $(SAD)$.
- $(MNP)$ và $(SBC)$.
- $(MNP)$ và $(SCD)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$, trung điểm $CD$ là $N$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(BMN)$ và $(SAD)$.
- $(BMN)$ và $(SAC)$.
- $(MCD)$ và $(SBD)$.
- $(MCD)$ và $(SAB)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$, trong đó mặt đáy $ABCD$ có các cặp cạnh đối không song song. Gọi điểm $M$ thuộc cạnh $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau.
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(SAB)$ và $(SCD)$.
- $(MBC)$ và $(SAD)$.