Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M(2;-2;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(3;1;1)\)?
 | \(\begin{cases}x=1+3t\\y=-1+t\\z=1+t\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}x=2+3t\\y=-2+t\\z=2+t\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}x=3+t\\y=1-t\\z=1+t\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}x=3+2t\\y=1-2t\\z=1+2t\end{cases}\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=2+t\\y=3-t\\z=1\end{cases}\). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của \(\Delta\).
| \(\overrightarrow{u}=(1;-1;0)\) |
| \(\overrightarrow{u}=(1;-1;1)\) |
| \(\overrightarrow{u}=(2;3;1)\) |
| \(\overrightarrow{u}=(2;3;0)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=3\\y=2+2t\\z=1-3t\end{cases}\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta\).
| \(M(0;2;-3)\) |
| \(M(3;2;2)\) |
| \(M(3;4;2)\) |
| \(M(3;0;4)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(3;-1;0)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\colon x+2y-2z-10=0\)?
| \((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=9\) |
| \((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\) |
| \((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=9\) |
| \((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M(1;-2;0)\) và song song với mặt phẳng \((P)\colon x-y+3z-6=0\)?
| \(x-y+3z-1=0\) |
| \(x-y+3z+1=0\) |
| \(x-y+3z-3=0\) |
| \(x-y+3z+3=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;1;-1)\), \(B(-1;0;4)\) và \(C(0;-2;-1)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\)?
| \(x-2y-5z-5=0\) |
| \(x-2y-5z+5=0\) |
| \(x-2y-5z-2=0\) |
| \(2x+y-z-5=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M(5;2;-1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(1;1;-2)\)?
| \(x+y-2z+9=0\) |
| \(x+y-2z-9=0\) |
| \(5x+2y-z+9=0\) |
| \(5x+2y-z-9=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon2x-5y-8=0\). Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).
| \(\overrightarrow{n}=(2;-5;-8)\) |
| \(\overrightarrow{n}=(2;-5;0)\) |
| \(\overrightarrow{n}=(2;0;-5)\) |
| \(\overrightarrow{n}=(-1;-2;0)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(1;-3;-2)\) và đi qua điểm \(A(-5;0;2)\)?
| \((x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=61\) |
| \((x+5)^2+y^2+(z-2)^2=61\) |
| \((x-5)^2+y^2+(z+2)^2=61\) |
| \((x-1)^2+(y+3)^2+(z+2)^2=61\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-7)^2+(y+3)^2+z^2=16\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\).
| \(I(-7;3;0)\) và \(R=4\) |
| \(I(7;-3;0)\) và \(R=4\) |
| \(I(-7;3;0)\) và \(R=16\) |
| \(I(7;-3;0)\) và \(R=16\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;2;-2)\), \(\overrightarrow{b}=(-4;0;1)\) và \(\overrightarrow{c}=(0;3;3)\). Tính \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=3\) |
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=9\) |
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=0\) |
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=-10\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;-2;5)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;4;2)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-2;3)\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-6;3)\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(-3;6;-3)\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1;-2;1)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-5;0;2)\), \(B(3;1;-1)\), \(C(0;0;7)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(MBC\).
| \(M\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\) |
| \(M(-18;-1;0)\) |
| \(M(2;1;8)\) |
| \(M(-12;-3;-10)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;0;0\right)\), \(B\left(0;0;2\right)\) và mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0\). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm \(A\), \(B\) và tiếp xúc với \(\left(S\right)\)?
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left(1;-2;3\right)\). Gọi \(\left(S\right)\) là mặt cầu chứa \(A\) có tâm \(I\) thuộc tia \(Ox\) và bán kính bằng \(7\). Phương trình mặt cầu \(\left(S\right)\) là
| \(\left(x-7\right)^2+y^2+z^2=49\) |
| \(\left(x+7\right)^2+y^2+z^2=49\) |
| \(\left(x+5\right)^2+y^2+z^2=49\) |
| \(\left(x-3\right)^2+y^2+z^2=49\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=16\) và các điểm \(A\left(1;0;2\right)\), \(B\left(-1;2;2\right)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,\,B\) sao cho thiết diện của mặt phẳng \((P)\) với mặt cầu \((S)\) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình \((P)\) dưới dạng \(ax+by+cx+3=0\). Tính tổng \(T=a+b+c\).
| \(-2\) |
| \(-3\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(-1;2;2\right)\) và \(B\left(3;0;-1\right)\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) có phương trình là
| \(4x-2y-3z-9=0\) |
| \(4x+2y-3z-15=0\) |
| \(4x-2y+3z-9=0\) |
| \(4x-2y-3z-15=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-2z+3=0\) và điểm \(I\left(1;1;0\right)\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left(P\right)\) là
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{\sqrt{6}}\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{6}\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(8;0;0\right)\), \(B\left(0;0;-4\right)\), \(C\left(0;2;0\right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) là
| \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1\) |
| \(x+4y-2z-8=0\) |
| \(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{-4}=0\) |
| \(x+4y-2z=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), chọn câu đúng trong các câu sau:
| Mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) có phương trình \(z=0\) |
| Mặt phẳng tọa độ \((Ozx)\) có phương trình \(x=0\) |
| Mặt phẳng tọa độ \((Oyz)\) có phương trình \(y+z=0\) |
| Mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) có phương trình \(x+y=0\) |