Hàm số nào dưới đây liên tục trên tập xác định của nó?
 | \(f(x)=\dfrac{2x+3}{3x-2}\) |
 | \(f(x)=\sqrt{x-2019}\) |
 | \(f(x)=\sqrt{x+2019}\) |
 | \(f(x)=\sqrt{x^2+2019}\) |
Tìm mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau:
| Nếu \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a)\cdot f(b)>0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((a;b)\) |
| Nếu \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a)\cdot f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((a;b)\) |
| Nếu \(f(x)\) liên tục trên khoảng \((a;b)\) và \(f(a)\cdot f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((a;b)\) |
| Nếu \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(f(a)\cdot f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \([a;b]\) |
Hàm số \(f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{1-3x+x^2}-\sqrt{1+x}}{x} &\text{khi }x\neq0\\
m &\text{khi }x=0\end{cases}\) liên tục tại \(x_0=0\) khi
| \(m=4\) |
| \(m=-1\) |
| \(m=3\) |
| \(m=-2\) |
Hàm số \(f(x)=\sqrt{x-3}\) gián đoạn tại điểm nào sau đây?
| \(2018\) |
| \(2001\) |
| \(4\) |
| \(3\) |
Hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x_0\) nếu
| \(f\left(x_0\right)\) không tồn tại |
| \(\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)\neq\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)\) |
| \(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)\ne f\left(x_0\right)\) |
| \(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f\left(x_0\right)\) |
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\Bbb{R}\)?
| \(f(x)=2x^3-2017\) |
| \(f(x)=\sqrt{x^2-3x+2}\) |
| \(f(x)=\dfrac{3x+2}{x-3}\) |
| \(f(x)=\tan 3x\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x^2+3x-10}{3x^2-5x-2}\) bằng
| \(1\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(-1\) |
| \(\dfrac{7}{5}\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x^2-3}{x^3+2}\) bằng
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to3^-}\dfrac{x^2+2x-15}{|x-3|}\) bằng
| \(8\) |
| \(-\infty\) |
| \(-8\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^+}\dfrac{x+3}{x-1}\) bằng
| \(-\infty\) |
| \(+\infty\) |
| \(4\) |
| Không tồn tại |
Quan sát lời giải sau, lỗi sai bắt đầu từ dòng nào?
\lim\limits_{x\to1^-}\dfrac{x^2-3x+2}{|x-1|}&=\lim\limits_{x\to1^-}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\\
&=\lim\limits_{x\to1^-}\dfrac{(x-1)(x-2)}{x-1}\\
&=\lim\limits_{x\to1^-}(x-2)\\
&=1-2=-1.
\end{aligned}$$
| Dòng 1 |
| Dòng 2 |
| Dòng 3 |
| Dòng 4 |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{3x^2-4x+1}{-2x^2+x+1}\) bằng
| \(-\dfrac{3}{2}\) |
| \(-\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(-\infty\) |
Giới hạn nào sau đây không đúng?
| \(\lim\limits_{x\to2018}x=2018\) |
| \(\lim\limits_{x\to+\infty}x^3=+\infty\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\infty}x^3=-\infty\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\infty}x^3=+\infty\) |
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,515151\ldots\) có biểu diễn thành phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó \(b+a\) bằng
| \(16\) |
| \(50\) |
| \(-16\) |
| \(\dfrac{17}{33}\) |
Giới hạn \(\lim\left(9-5n-2n^3\right)\) bằng
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(-\infty\) |
| \(+\infty\) |
Giới hạn \(\lim\dfrac{3n+\sqrt{n^2+n-5}}{-2n}\) bằng
| \(+\infty\) |
| \(2\) |
| \(-2\) |
| \(-\dfrac{3}{2}\) |
Ông Bụt hạ phàm xuống Mỹ Thuận và tặng nước tiên miễn phí cho mọi người. Người nhanh chân đến trước được Bụt ban cho \(1\) lít nước tiên, và cứ người nào đến sau thì đều được ban một lượng nước tiên bằng \(\dfrac{2}{3}\) của người trước đó. Giả sử số người đến nhận nước tiên là vô hạn thì Bụt có thể ban bao nhiêu lít nước tiên?
| \(3\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
| \(+\infty\) |
Giới hạn \(\lim\dfrac{\sqrt[3]{8n^3+2n}}{3-n}\) bằng
| \(2\sqrt{2}\) |
| \(-2\) |
| \(-8\) |
| \(-2\sqrt{2}\) |
Dãy số \(\left(u_n\right)\) nào sau đây là một cấp số nhân lùi vô hạn?
| \(1,\,\dfrac{1}{3},\,\dfrac{1}{9},\,\dfrac{1}{27},\,\dfrac{1}{81},\ldots\) |
| \(1,\,3,9,\,27,\,81,\ldots\) |
| \(1,\,-\dfrac{1}{3},\,\dfrac{1}{9},-\,\dfrac{1}{27},\,\dfrac{1}{81}\) |
| \(10,\,8,\,6,\,4,\,2,\ldots\) |
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(0\)?
| \(u_n=(0,909)^n\) |
| \(u_n=(-1,012)^n\) |
| \(u_n=(1,013)^n\) |
| \(u_n=(-1,901)^n\) |