Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,\,AD$; $K$ là giao $BP$ và $AN$. Khi đó $SK$ là giao tuyến của mặt phẳng $(SAN)$ và mặt phẳng nào sau đây?
$(SPC)$ | |
$(SCD)$ | |
$(SBC)$ | |
$(SBP)$ |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó giao tuyến của $(MNP)$ với $(SAB)$ là
$P_1N_2$ | |
$P_1M_2$ | |
$P_1C$ | |
$M_1N_1$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CD$, $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?
$SI$ | |
$SA$ | |
$SB$ | |
$SC$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng
Đi qua điểm $S$ và song song với $AD$ | |
Đi qua điểm $S$ và song song với $AB$ | |
Không tồn tại | |
Đi qua giao điểm $I$ của $AB$ và $CD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Phát biểu nào không đúng về giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$?
Song song với $CD$ | |
Đi qua điểm $S$ | |
Song song với $AB$ | |
Đi qua giao điểm $I$ của $AB$ và $CD$ |
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$MN\parallel(ABCD)$ | |
$MN\parallel(SAB)$ | |
$MN\parallel(SCD)$ | |
$MN\parallel(SBC)$ |
Cho $4$ điểm không đồng phẳng $A,\,B,\,C,\,D$. Gọi $I,\,K$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của $(IBC)$ và $(KAD)$ là
$IK$ | |
$BC$ | |
$AK$ | |
$DK$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ ($AB\parallel CD$). Khẳng định nào sau đây sai?
$S.ABCD$ có $4$ mặt bên | |
Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$, với $O=AC\cap BD$ | |
Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là $SI$, với $I=AD\cap BC$ | |
Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAD)$ là $BD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.
$V=\dfrac{1}{12}$ | |
$V=\dfrac{1}{3}$ | |
$V=\dfrac{1}{6}$ | |
$V=\dfrac{2}{3}$ |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó thiết diện của mặt phẳng $(MNP)$ với hình chóp $S.ABCD$ là
Tam giác $MNP$ | |
Tứ giác $BM_2N_2N$ | |
Ngũ giác $NMM_2P_1N_2$ | |
Tam giác $P_1M_1N_1$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$d$ qua $S$ và song song với $BC$ | |
$d$ qua $S$ và song song với $DC$ | |
$d$ qua $S$ và song song với $AB$ | |
$d$ qua $S$ và song song với $BD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm $SA$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(IBC)$ là
Tam giác $IBC$ | |
Hình thang $IGBC$ ($G$ là trung điểm $SB$) | |
Hình thang $IJCB$ ($J$ là trung điểm $SD$) | |
Tứ giác $IBCD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Hãy tìm
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$, trung điểm $CD$ là $N$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a$, $AC=2a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$ | |
$\sqrt{2}a$ | |
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$ |
Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SB,\,SC$. Chọn khẳng định đúng.
$(MNP)\parallel(ABC)$ | |
$(MNP)\parallel(SAC)$ | |
$(SMN)\parallel(ABC)$ | |
$(MNP)\parallel(SBC)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $2a\sqrt{2}$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
$BC\perp(SAB)$ | |
$BC\perp(SBD)$ | |
$BC\perp(SCD)$ | |
$BC\perp(SAC)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của $SB$ lên $(ABCD)$ là
$CB$ | |
$DB$ | |
$AB$ | |
$SA$ |