Tìm $m$ để phương trình $\dfrac{2\sin x+\cos x+1}{\sin x-2\cos x+3}=m$ có nghiệm.

	$\dfrac{1}{2}\leq m\leq2$
	$m\geq2$
	$m\leq-\dfrac{1}{2}$
	$-\dfrac{1}{2}\leq m\leq2$

Tìm chu kì $T_{0}$ của hàm số $f(x)=\tan2x$.

	$T_{0}=\pi$
	$T_{0}=\dfrac{\pi}{4}$
	$T_{0}=2\pi$
	$T_{0}=\dfrac{\pi}{2}$

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y=\tan2x$.

	$x\neq\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2}$, $k\in\mathbb{Z}$
	$x\neq\dfrac{\pi}{4}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$
	$x\neq\dfrac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$
	$x\neq\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}$, $k\in\mathbb{Z}$

Đạo hàm của hàm số $y=\tan\left(2x+1\right)$ là

	$\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$
	$-\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$
	$\dfrac{1}{\cos^2\left(2x+1\right)}$
	$\dfrac{2}{\sin^2\left(2x+1\right)}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$.

	$y'=-\dfrac{1}{\cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}$
	$y'=\dfrac{1}{\cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}$
	$y'=\dfrac{1}{\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}$
	$y'=-\dfrac{1}{\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \((-6;5)\) sao cho phương trình $$2\cos2x+4\sin x-m\sqrt{2}=0$$vô nghiệm?

	\(3\)
	\(2\)
	\(4\)
	\(5\)

Tập xác định của hàm số \(y=\tan x\) là

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)

Cho hàm số \(y=\tan x\) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây sai?

	Hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)\)
	\(\tan x>0,\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
	Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại một điểm
	Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng nên hàm số \(y=\tan x\) là hàm số lẻ

Chu kì của hàm số \(f\left(x\right)=\tan\dfrac{x}{2}\) là

	\(T=4\pi\)
	\(T=\dfrac{\pi}{2}\)
	\(T=\pi\)
	\(T=2\pi\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\tan x\).

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)

Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\tan x\).

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)

Hàm số \(y=\tan x\) xác định khi

	\(x\neq k2\pi\)
	\(x\neq\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
	\(x\neq\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
	\(x\neq k\pi\)

Với những giá trị nào của \(x\) thì hai hàm số \(y=\sin3x\) và \(y=\sin x\) có giá trị bằng nhau?

	\(\left[\begin{array}{l}x=k2\pi\\ x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=k\pi\\ x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\)
	\(x=k\dfrac{\pi}{4}\,(k\in\mathbb{Z})\)
	\(x=k\dfrac{\pi}{2}\,(k\in\mathbb{Z})\)

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số $$y=\dfrac{2}{1+\tan^2x}.$$

	\(M=\dfrac{1}{2}\)
	\(M=\dfrac{2}{3}\)
	\(M=1\)
	\(M=2\)

Cho hai hàm số \(f(x)=\sin2x\) và \(g(x)=\tan^2x\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

	\(f(x)\) là hàm số chẵn, \(g(x)\) là hàm số lẻ
	\(f(x)\) là hàm số lẻ, \(g(x)\) là hàm số chẵn
	\(f(x)\) và \(g(x)\) đều là hàm số chẵn
	\(f(x)\) và \(g(x)\) đều là hàm số lẻ

Tìm chu kỳ tuần hoàn \(\mathscr{T}\) của hàm số $$y=\sin\dfrac{x}{2}-\tan\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right).$$

	\(\mathscr{T}=4\pi\)
	\(\mathscr{T}=\pi\)
	\(\mathscr{T}=3\pi\)
	\(\mathscr{T}=2\pi\)

Tìm chu kỳ tuần hoàn \(\mathscr{T}\) của hàm số $$y=\tan3x+\cot x.$$

	\(\mathscr{T}=4\pi\)
	\(\mathscr{T}=\pi\)
	\(\mathscr{T}=3\pi\)
	\(\mathscr{T}=\dfrac{\pi}{3}\)

Tìm chu kỳ tuần hoàn \(\mathscr{T}\) của hàm số \(y=\tan3\pi x\).

	\(\mathscr{T}=\dfrac{\pi}{3}\)
	\(\mathscr{T}=\dfrac{4}{3}\)
	\(\mathscr{T}=\dfrac{2\pi}{3}\)
	\(\mathscr{T}=\dfrac{1}{3}\)

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\Bbb{R}\)?

	\(f(x)=2x^3-2017\)
	\(f(x)=\sqrt{x^2-3x+2}\)
	\(f(x)=\dfrac{3x+2}{x-3}\)
	\(f(x)=\tan 3x\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), biết \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}f\left(\tan x\right)\mathrm{\,d}x=4\) và \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2\cdot f(x)}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=2\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x\).

	\(6\)
	\(1\)
	\(0\)
	\(2\)