Tìm tập xác định của hàm số \(y=\tan x\).

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)

Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)?

	\(y=\cot x\)
	\(y=\tan x\)
	\(y=\dfrac{1}{\sin x-1}\)
	\(y=\cos x\)

Cho đồ thị hàm số \(y=\cos2x\) có đồ thị như hình.

Mệnh đề nào sau đây sai?

	Trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{4}\right]\) hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(1\)
	Trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{4}\right]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(-1\)
	Trên \(\mathbb{R}\), hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(1\)
	Trên \(\mathbb{R}\), hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(-1\)

Hàm số \(y=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi

	\(x=-\dfrac{\pi}{3}\)
	\(x=0\)
	\(x=-\dfrac{5\pi}{6}\)
	\(x=-1\)

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

	\(y=\cos x\)
	\(y=\sin x\)
	\(y=\tan x\)
	\(y=\cot x\)

Chu kì của hàm số \(f\left(x\right)=\tan\dfrac{x}{2}\) là

	\(T=4\pi\)
	\(T=\dfrac{\pi}{2}\)
	\(T=\pi\)
	\(T=2\pi\)

Cho hàm số \(y=\tan x\) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây sai?

	Hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)\)
	\(\tan x>0,\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
	Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại một điểm
	Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng nên hàm số \(y=\tan x\) là hàm số lẻ

Cho phương trình \(\dfrac{\tan x}{\sin x+1}=0\,\left(1\right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	Điều kiện xác định của phương trình (1) là \(\forall x\in\mathbb{R}\)
	Điều kiện xác định của phương trình (1) là \(\sin x\ne-1\)
	Điều kiện xác định của phương trình (1) là \(\sin x\neq-1\) và \(\cos x\neq0\)
	Điều kiện xác định của phương trình (1) là \(\cos x\neq0\)

Cho phương trình \(\sin x=a\). Biết rằng \(\sin\alpha=a\) và \(k\in\mathbb{Z}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(x=\pm\alpha+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(x=\alpha+k\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(x=\alpha+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)

Phương trình \(\cos x=1\) có họ nghiệm là

	\(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(x=k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(x=k\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)

Giải phương trình \(2\sin\left(\dfrac{x}{2}+30^\circ\right)-1=0\).

	\(\left[\begin{array}{l}x=k720^\circ\\ x=240^\circ+k720^\circ\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=k360^\circ\\ x=240^\circ+k360^\circ\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=k720^\circ\\ x=-120^\circ+k720^\circ\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=k360^\circ\\ x=-120^\circ+k360^\circ\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)

Giải phương trình \(\cot x=0\). 

	\(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
	\(x=k\pi\)
	\(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
	\(x=k2\pi\)

Tìm tham số \(m\) để phương trình \(\sin x=m^2-2m+1\) vô nghiệm.

	\(0< m<2\)
	\(0\le m\le2\)
	\(\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>1\end{array}\right.\)
	\(\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>2\end{array}\right.\)

Giải phương trình \(\dfrac{\sin2x}{1-\cos x}=0\).

	\(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.,\,k\in\mathbb{Z}\)
	\(x=\dfrac{k\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\)
	\(x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\)
	\(x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\)

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với hàm số \(y=\sin x\)?

	\(2\cos x-1=0\)
	\(3\sin x+4=0\)
	\(\sqrt{3}\tan x-1=0\)
	\(2\sin3x+1=0\)

Giải phương trình \(\cos^2x+\cos x=0\).

	\(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\ x=k\pi\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=\pm \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\ x=k\pi\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(x=\dfrac{k\pi}{2}\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)

Giải phương trình \(\sqrt{3}\sin x+\cos x=2\).

	\(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)

Tìm tham số \(m\) để phương trình $$m\sin x-\cos x=\sqrt{5}$$có nghiệm.

	\(\left[\begin{array}{l}m\le-2\\ m\ge2\end{array}\right.\)
	\(-2\le m\le2\)
	\(\left[\begin{array}{l}m\le-\sqrt{6}\\ m\ge\sqrt{6}\end{array}\right.\)
	\(-\sqrt{6}\le m\le\sqrt{6}\)

Phương trình \(\tan^2x-2\sqrt{3}\tan x+3=0\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[-10\pi;10\pi\right]\)?

	\(9\)
	\(10\)
	\(19\)
	\(20\)

Giải phương trình $$4\sin x\cdot\cos3x=1-2\sin2x$$ 

	\(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}\\ x=\dfrac{5\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{24}+k2\pi\\ x=\dfrac{5\pi}{24}+k2\pi\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)