Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "đường tròn định hướng"?
 | Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng |
 | Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng |
 | Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng |
 | Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng |
Phát biểu nào sau đây không đúng về đường tròn lượng giác:
| Tâm \(O(0;0)\) |
| Là đường tròn định hướng |
| Có đường kính bằng \(1\) |
| Có bán kính bằng \(1\) |
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "đường tròn lượng giác"?
| Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác |
| Mỗi đường tròn có bán kính \(R=1\) là một đường tròn lượng giác |
| Mỗi đường tròn có bán kính \(R=1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác |
| Mỗi đường tròn định hướng có bán kính \(R=1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác |
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "góc lượng giác"?
| Trên đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R=1\), góc hình học \(AOB\) là góc lượng giác |
| Trên đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R=1\), góc hình học \(AOB\) có phân biệt điểm đầu \(A\) và điểm cuối \(B\) là góc lượng giác |
| Trên đường tròn định hướng, góc hình học \(AOB\) là góc lượng giác |
| Trên đường tròn định hướng, góc hình học \(AOB\) có phân biệt điểm đầu \(A\) và điểm cuối \(B\) là góc lượng giác |
Nghiệm của phương trình $\tan x=\tan\alpha$ là
| $x=\alpha+k3\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\alpha+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\alpha$ |
| $x=\alpha+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Phương trình $\sin x=\sin\alpha$ có nghiệm là
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=\pi-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ |
Tìm nghiệm của phương trình $\cos x=1$.
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=\pi+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
Điều kiện có nghiệm của phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ là
| $a^2+b^2>c^2$ |
| $a^2+b^2\geq c^2$ |
| $a^2+b^2\leq c^2$ |
| $a^2+b^2< c^2$ |
Tìm công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin\beta^{\circ}$ trong các công thức nghiệm sau đây:
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là
| $x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{-\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $(\cos x)^{\prime}=-\sin x$ |
| $(\sin x)^{\prime}=-\cos x$ |
| $(\cot x)^{\prime}=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
| $(\tan x)^{\prime}=\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Hàm số $y=\cot x$ có đạo hàm là
| $y'=-\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
| $y'=\tan x$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm là
| $y'=\sin x$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin x}$ |
| $y'=-\cos x$ |
| $y'=-\sin x$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x^2\cos2x\mathrm{d}x$ bằng cách đặt $\begin{cases}u=x^2\\ \mathrm{d}v=\cos2x\mathrm{d}x\end{cases}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
| $-\cos x+C$ |
| $\cos x+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $-\cos2x+C$ |
Cho phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ (với $a$, $b$, $c$ là các tham số). Tìm điều kiện cần và đủ của $a$, $b$, $c$ để phương trình có nghiệm.
| $a^2+b^2\ge c^2$ |
| $a^2+b^2\le c^2$ |
| $a+b\ge c$ |
| $a+b\le c$ |
Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai?
| \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi\) |
| \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
| \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) |
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với hàm số \(y=\sin x\)?
| \(2\cos x-1=0\) |
| \(3\sin x+4=0\) |
| \(\sqrt{3}\tan x-1=0\) |
| \(2\sin3x+1=0\) |
Phương trình \(\cos x=1\) có họ nghiệm là
| \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
| \(x=k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
| \(x=k\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |