Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "đường tròn lượng giác"?
 | Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác |
 | Mỗi đường tròn có bán kính \(R=1\) là một đường tròn lượng giác |
 | Mỗi đường tròn có bán kính \(R=1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác |
 | Mỗi đường tròn định hướng có bán kính \(R=1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác |
Hình nào dưới đây biểu diễn cung lượng giác \(400^\circ\)?
| Hình 1 |
| Hình 3 |
| Hình 4 |
| Hình 2 |
Hình trên mô tả cung tròn có số đo
| \(45^\circ\) |
| \(135^\circ\) |
| \(120^\circ\) |
| \(150^\circ\) |
Quy ước chiều dương của một đường tròn định hướng là
| Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ |
| Luôn ngược chiều kim đồng hồ |
| Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ |
| Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ |
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "đường tròn định hướng"?
| Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng |
| Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng |
| Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng |
| Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng |
Nghiệm của phương trình $\tan x=\tan\alpha$ là
| $x=\alpha+k3\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\alpha+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\alpha$ |
| $x=\alpha+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Phương trình $\sin x=\sin\alpha$ có nghiệm là
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=\pi-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ |
Tìm nghiệm của phương trình $\cos x=1$.
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=\pi+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
Điều kiện có nghiệm của phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ là
| $a^2+b^2>c^2$ |
| $a^2+b^2\geq c^2$ |
| $a^2+b^2\leq c^2$ |
| $a^2+b^2< c^2$ |
Tìm công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin\beta^{\circ}$ trong các công thức nghiệm sau đây:
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là
| $x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{-\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $(\cos x)^{\prime}=-\sin x$ |
| $(\sin x)^{\prime}=-\cos x$ |
| $(\cot x)^{\prime}=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
| $(\tan x)^{\prime}=\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Hàm số $y=\cot x$ có đạo hàm là
| $y'=-\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
| $y'=\tan x$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm là
| $y'=\sin x$ |
| $y'=\dfrac{1}{\sin x}$ |
| $y'=-\cos x$ |
| $y'=-\sin x$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x^2\cos2x\mathrm{d}x$ bằng cách đặt $\begin{cases}u=x^2\\ \mathrm{d}v=\cos2x\mathrm{d}x\end{cases}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
| $I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
| $-\cos x+C$ |
| $\cos x+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $-\cos2x+C$ |
Tập nghiệm của phương trình $\cos2x-\sin x=0$ được biểu diễn bởi tất cả bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
| 1 điểm |
| 2 điểm |
| 3 điểm |
| 4 điểm |
Cho phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ (với $a$, $b$, $c$ là các tham số). Tìm điều kiện cần và đủ của $a$, $b$, $c$ để phương trình có nghiệm.
| $a^2+b^2\ge c^2$ |
| $a^2+b^2\le c^2$ |
| $a+b\ge c$ |
| $a+b\le c$ |
Phương trình $\sqrt{3}\sin2x-2\cos^2x=0$ có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
| $3$ |
| $2$ |
| $6$ |
| $4$ |