Hình trên mô tả cung tròn có số đo
\(45^\circ\) | |
\(135^\circ\) | |
\(120^\circ\) | |
\(150^\circ\) |
Phát biểu nào sau đây không đúng về đường tròn lượng giác:
Tâm \(O(0;0)\) | |
Là đường tròn định hướng | |
Có đường kính bằng \(1\) | |
Có bán kính bằng \(1\) |
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về "đường tròn lượng giác"?
Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác | |
Mỗi đường tròn có bán kính \(R=1\) là một đường tròn lượng giác | |
Mỗi đường tròn có bán kính \(R=1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác | |
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính \(R=1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác |
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác \(\overset{\curvearrowright}{AB}\) xác định
Một góc lượng giác tia đầu \(OA\), tia cuối \(OB\) | |
Hai góc lượng giác tia đầu \(OA\), tia cuối \(OB\) | |
Ba góc lượng giác tia đầu \(OA\), tia cuối \(OB\) | |
Vô số góc lượng giác tia đầu \(OA\), tia cuối \(OB\) |
Nghiệm của phương trình $\tan x=\tan\alpha$ là
$x=\alpha+k3\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=\alpha+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=\alpha$ | |
$x=\alpha+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Phương trình $\sin x=\sin\alpha$ có nghiệm là
$\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=\pi-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ | |
$\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ | |
$\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=-\alpha+k\pi\end{array}\right.$ | |
$\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ |
Tìm nghiệm của phương trình $\cos x=1$.
$x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ | |
$x=k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ | |
$x=k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ | |
$x=\pi+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
Điều kiện có nghiệm của phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ là
$a^2+b^2>c^2$ | |
$a^2+b^2\geq c^2$ | |
$a^2+b^2\leq c^2$ | |
$a^2+b^2< c^2$ |
Tìm công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin\beta^{\circ}$ trong các công thức nghiệm sau đây:
$\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ | |
$\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ | |
$\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ | |
$\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là
$x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=\dfrac{\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ | |
$x=\dfrac{-\pi}{2}+k 2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\pi\right)$ của phương trình $f\left(\cos{x}+1\right)=\cos{x}+1$ là
$5$ | |
$4$ | |
$6$ | |
$7$ |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
$(\cos x)^{\prime}=-\sin x$ | |
$(\sin x)^{\prime}=-\cos x$ | |
$(\cot x)^{\prime}=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ | |
$(\tan x)^{\prime}=\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Hàm số $y=\cot x$ có đạo hàm là
$y'=-\dfrac{1}{\cos^2x}$ | |
$y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ | |
$y'=\tan x$ | |
$y'=\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm là
$y'=\sin x$ | |
$y'=\dfrac{1}{\sin x}$ | |
$y'=-\cos x$ | |
$y'=-\sin x$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x^2\cos2x\mathrm{d}x$ bằng cách đặt $\begin{cases}u=x^2\\ \mathrm{d}v=\cos2x\mathrm{d}x\end{cases}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
$I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ | |
$I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}-2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ | |
$I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ | |
$I=\dfrac{1}{2}x^2\sin2x\bigg|_{0}^{\pi}+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi}x\sin2x\mathrm{d}x$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
$-\cos x+C$ | |
$\cos x+C$ | |
$\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ | |
$-\cos2x+C$ |
Tập nghiệm của phương trình $\cos2x-\sin x=0$ được biểu diễn bởi tất cả bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
1 điểm | |
2 điểm | |
3 điểm | |
4 điểm |
Cho phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ (với $a$, $b$, $c$ là các tham số). Tìm điều kiện cần và đủ của $a$, $b$, $c$ để phương trình có nghiệm.
$a^2+b^2\ge c^2$ | |
$a^2+b^2\le c^2$ | |
$a+b\ge c$ | |
$a+b\le c$ |
Phương trình $\sqrt{3}\sin2x-2\cos^2x=0$ có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
$3$ | |
$2$ | |
$6$ | |
$4$ |