Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
 | $\dfrac{15}{2}$ |
 | $\dfrac{9}{2}$ |
 | $6$ |
 | $4$ |
Phương trình $2\cos^2x+5\cos x+2=0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(-\pi;3\pi\right)$?
| $5$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $4$ |
Nghiệm của phương trình lượng giác $\cos^2x-\cos x=0$ thỏa điều kiện $0< x<\pi$ là
| $x=-\dfrac{\pi}{2}$ |
| $x=\pi$ |
| $x=0$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}$ |
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)\tan x-\sqrt{3}=0$.
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2\sin^2x+5\sin x-3=0$ là
| $x=\dfrac{\pi}{2}$ |
| $x=\dfrac{3\pi}{2}$ |
| $x=\dfrac{5\pi}{6}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{6}$ |
Họ nghiệm nào dưới đây là nghiệm của phương trình $8\cos^22x+2\cos2x-3=0$?
| $x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$ |
| $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ |
| $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ |
| $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ |
Cho phương trình $\cos2x+\cos x=2$. Khi đặt $t=\cos x$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
| $2t^2-t-1=0$ |
| $2t^2+t-3=0$ |
| $2t^2+t-1=0$ |
| $2t^2-t-3=0$ |
Số nghiệm của phương trình lượng giác $2\cos^2x-3\cos x+1=0$ thỏa mãn điều kiện $0\le x<\pi$ là
| $2$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $1$ |
Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2\sin^2x+\sin x-1=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $x_0\in\left[\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{3\pi}{2}\right]$ |
| $x_0\in\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right)$ |
| $x_0\in\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)$ |
| $x_0\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)$ |
Giả sử phương trình $2x^2-4ax-1=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$.
| $T=\dfrac{4a^2+2}{3}$ |
| $T=\sqrt{4a^2+2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{4}$ |
Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
| $P>0$ |
| $P<0$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$ |
Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ P&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&\geq0\\ P&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$ |
Phương trình $\left(m-1\right)x^2+6x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt khi
| $m>-8$ |
| $m>-\dfrac{5}{4}$ |
| $\begin{cases}m>-8\\ m\neq1\end{cases}$ |
| $\begin{cases}m>-\dfrac{5}{4}\\ m\neq1\end{cases}$ |
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $-2x^2-4x+3=m$ có nghiệm.
| $1\leq m\leq5$ |
| $-4\leq m\leq0$ |
| $0\leq m\leq4$ |
| $m\leq 5$ |
Để phương trình \((m-1)x^2+3mx+m^2-m-6=0\) có hai nghiệm trái dấu thì
| \(m\in(-\infty;-2)\cup(1;3)\) |
| \(m\in(-\infty;-2]\cup[1;3]\) |
| \(m\in(-2;1)\cup(3;+\infty)\) |
| \(m\in[-2;1]\cup[3;+\infty)\) |
Một người gửi số tiền \(50\) triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(8,4\%\)/năm. Cứ mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là \(80\) triệu sau \(n\) năm. Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì \(n\) gần nhất với số nào sau đây?
| \(4\) |
| \(5\) |
| \(6\) |
| \(7\) |
Tích các nghiệm của phương trình \(3^{x^2-3x+1}=81\) bằng
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(-3\) |
| \(5\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_6\left(3\cdot4^x+2\cdot9^x\right)=x+1$$
| \(2\) |
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$3^{2x}-2\cdot3^{x+2}+27=0$$
| \(9\) |
| \(18\) |
| \(3\) |
| \(27\) |
Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng
| \(3^a\) |
| \(a\) |
| \(b\log_23\) |
| \(2^a\) |