Biết hàm số $y=\dfrac{x+a}{x+1}$ ($a$ là số thực cho trước, $a\ne1$) có đồ thị như trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 | $y'< 0,\,\forall x\ne-1$ |
 | $y'>0,\,\forall x\ne-1$ |
 | $y'< 0,\,\forall x\in\mathbb{R}$ |
 | $y'>0,\,\forall x\in\mathbb{R}$ |
Tập hợp các tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x}{x-m}\) nghịch biến trên \((1;+\infty)\) là
| \((0;1)\) |
| \([0;1)\) |
| \((0;1]\) |
| \([0;1]\) |
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \((-\infty;+\infty)\)?
| \(y=\dfrac{x-1}{x}\) |
| \(y=2x^3\) |
| \(y=x^2+1\) |
| \(y=x^4+5\) |
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{mx-4}{x-m}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)?
| \(5\) |
| \(4\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
Cho hàm số \(y=\dfrac{mx+2}{2x+m}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;1)\). Tìm số phần tử của \(S\).
| \(1\) |
| \(5\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{x+2m-3}{x-3m+2}$$đồng biến trên khoảng \((-\infty;-14)\). Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S\).
| \(T=-10\) |
| \(T=-9\) |
| \(T=-6\) |
| \(T=-5\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{x+2-m}{x+1}$$nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
| \(m<-3\) |
| \(m\leq-3\) |
| \(m\leq1\) |
| \(m<1\) |
Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{mx-2}{-2x+m}$$nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\) là
| \(4\) |
| \(5\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{mx+1}{x+m}$$đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\).
| \(-2\leq m<-1\) hoặc \(m>1\) |
| \(m\leq-1\) hoặc \(m>1\) |
| \(-1< m<1\) |
| \(m<-1\) hoặc \(m\geq1\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{x+2-m}{x+1}$$nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
| \(m\leq1\) |
| \(m<1\) |
| \(m<-3\) |
| \(m\leq-3\) |
Hàm số nào sau đây luôn tăng trên \(\mathbb{R}\)?
| \(y=2019\) |
| \(y=x^4+x^2+1\) |
| \(y=x+\sin x\) |
| \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) |
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
| \(y=\sqrt{x^2-3x+2}\) |
| \(y=x^4+x^2+1\) |
| \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) |
| \(y=x^3+5x+13\) |
Cho hàm số \(y=\dfrac{8x-5}{x+3}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)\) |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\) |
| Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) |
| Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó |
Hàm số \(y=\dfrac{x-7}{x+4}\) đồng biến trên khoảng
| \((-5;1)\) |
| \((1;4)\) |
| \((-\infty;+\infty)\) |
| \((-6;0)\) |
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x+1}\) là đúng?
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và \((-1;+\infty)\) |
| Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\) |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và \((-1;+\infty)\) |
| Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\) |
Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{2-x}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó |
| Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) |
| Hàm số đồng biến trên \((-\infty;2)\cup(2;+\infty)\) |
| Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
| $(-\infty;2)$ |
| $(-\infty;-1)$ |
| $(-1;2)$ |
| $(-1;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị $f'(x)$ như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| $(-\infty;0)$ |
| $(-1;1)$ |
| $(1;4)$ |
| $(1;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ xác thực trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.
Đặt $g(x)=f(x)-x$, hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng
| $(1;+\infty)$ |
| $(-1;2)$ |
| $(2;+\infty)$ |
| $(-\infty;-1)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-4)$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $f(4)>f(0)$ |
| $f(0)>f(2)$ |
| $f(5)>f(6)$ |
| $f(4)>f(2)$ |