Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình $$1-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{10}{x+3}-\dfrac{50}{\left(2-x\right)\left(x+3\right)}.$$Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | $x_0\in\left(-5;-3\right)$ |
 | $x_0\in\left[-3;-1\right]$ |
 | $x_0\in\left(-1;4\right)$ |
 | $x_0\in\left[4;+\infty\right)$ |
Phương trình $2x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}$ có tập nghiệm
| $S=\left\{1;\dfrac{3}{2}\right\}$ |
| $S=\left\{1\right\}$ |
| $S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}$ |
| $S=\Bbb{R}\setminus\left\{1\right\}$ |
Giả sử phương trình $2x^2-4ax-1=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$.
| $T=\dfrac{4a^2+2}{3}$ |
| $T=\sqrt{4a^2+2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{4}$ |
Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
| $P>0$ |
| $P<0$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$ |
Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ P&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&\geq0\\ P&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$ |
| $\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$ |
Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $$\left(x-1\right)\left(x^2-4mx-4\right)=0$$có ba nghiệm phân biệt.
| $m\in\Bbb{R}$ |
| $m\neq0$ |
| $m\neq\dfrac{3}{4}$ |
| $m\neq-\dfrac{3}{4}$ |
Biết rằng phương trình $x^2-4x+m+1=0$ có một nghiệm bằng $3$. Nghiệm còn lại là
| $-1$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Phương trình $\left(m-1\right)x^2+6x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt khi
| $m>-8$ |
| $m>-\dfrac{5}{4}$ |
| $\begin{cases}m>-8\\ m\neq1\end{cases}$ |
| $\begin{cases}m>-\dfrac{5}{4}\\ m\neq1\end{cases}$ |
Hình nào dưới đây có tất cả các mặt bằng nhau?
| Tứ diện đều và hình lập phương |
| Hình chóp đều và hình lập phương |
| Hình chóp đều và lăng trụ đều |
| Hình lập phương và hình hộp chữ nhật |
Đường thẳng nào sau đây không phải đường cao của lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$?
| $AA'$ |
| $BB'$ |
| $AB'$ |
| $CC'$ |
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng $AA'$ với mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Chiều cao của $ABC.A'B'C'$ bằng
| $a\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{3a}{2}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
| $2a$ |
Cho hình lăng trụ $ABC.DEF$ có hình chiếu vuông góc của $D$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $M$ của $BC$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
| $ABC.DEF$ là hình lăng trụ đều |
| Tam giác $AMD$ vuông tại $A$ |
| $AD$ là đường cao của lăng trụ |
| $MD$ là đường cao của lăng trụ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SB=SC=SD$. Đường cao của hình chóp là
| $SO$ |
| $SA$ |
| $SC$ |
| $SB$ |
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và $SA\bot\left(ABCD\right)$. Đường cao của hình chóp là
| $SO$ |
| $SA$ |
| $SC$ |
| $SB$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Từ các điểm đã cho, có thể chia $S.ABCD$ thành bao nhiêu tứ diện?
| $2$ |
| $4$ |
| $6$ |
| $8$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ |
| $S.ABC$ là hình chóp đều |
| $\widehat{SAH}=\widehat{SBH}=\widehat{SCH}$ |
| $HA=HB=HC$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$. Phát biểu nào sau đây đúng nhất?
| $S.ABCD$ có $1$ đỉnh, $5$ mặt và $8$ cạnh |
| $S.ABCD$ có $5$ đỉnh, $5$ mặt và $8$ cạnh |
| $S.ABCD$ có $1$ đỉnh, $1$ mặt và $4$ cạnh |
| $S.ABCD$ có $1$ đỉnh, $4$ mặt và $8$ cạnh |
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $-2x^2-4x+3=m$ có nghiệm.
| $1\leq m\leq5$ |
| $-4\leq m\leq0$ |
| $0\leq m\leq4$ |
| $m\leq 5$ |
Tọa độ giao điểm của parabol $\left(P\right)\colon y=x^2-4x$ và đường thẳng $d\colon y=-x-2$ là
| $M\left(-1;-1\right)$, $N\left(-2;0\right)$ |
| $M\left(1;-3\right)$, $N\left(2;-4\right)$ |
| $M\left(0;-2\right)$, $N\left(2;-4\right)$ |
| $M\left(-3;1\right)$, $N\left(3;-5\right)$ |