Tìm giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng \(\Delta_1\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-t\end{cases}\) và \(\Delta_2\colon-3x+4y+5=0\).

	\(A(1;3)\)
	\(B(3;1)\)
	\(C(3;-1)\)
	Không có

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta_1\colon3x+4y+5=0\) và \(\Delta_2\colon8x-6y+1=0\).

	Song song
	Trùng nhau
	Cắt nhau nhưng không vuông góc
	Cắt nhau và vuông góc

Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

	\(\Delta_1\colon3x-4y+5=0\) và \(\Delta_2\colon-2x+y+3=0\)
	\(\Delta_1\colon x=2019\) và \(\Delta_2\colon y=2020\)
	\(\Delta_1\colon4x-2y+5=0\) và \(\Delta_2\colon-2x+y+3=0\)
	\(\Delta_1\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-t\end{cases}\) và \(\Delta_2\colon x+2y-5=0\)

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1\colon3x-4y+5=0\) và \(\Delta_2\colon-2x+y+3=0\).

	\(63^\circ26'\)
	\(26^\circ63'\)
	\(153^\circ26'\)
	\(26^\circ34'\)

Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\colon 4x-3y+5=0\). \(\Delta\) có phương trình là

	\(\begin{cases}x=5+3t\\ y=1+4t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=5+4t\\ y=1-3t\end{cases}\)
	\(4x-3y+17=0\)
	\(4x-3y-17=0\)

Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và song song với đường thẳng \(d\colon 4x-3y+5=0\). \(\Delta\) có phương trình là

	\(4x-3y+17=0\)
	\(\begin{cases}x=5+4t\\ y=1-3t\end{cases}\)
	\(4x-3y-17=0\)
	\(3x+4y-19=0\)

Cho hai điểm \(P\left(-1;2\right)\) và \(S\left(5;1\right)\). Đường trung trực của đoạn thẳng \(PS\) có phương trình là

	\(12x-2y-21=0\)
	\(6x-y-29=0\)
	\(\begin{cases}x=5+6t\\ y=1-t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2+6t\\ y=\dfrac{3}{2}-t\end{cases}\)

Đường thẳng \(\Delta\) đi qua hai điểm \(E\left(0;4\right)\) và \(F\left(3;0\right)\). \(\Delta\) có phương trình là

	\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{3}=1\)
	\(\begin{cases}x=3+&3t\\ y= &4t\end{cases}\)
	\(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=0\)
	\(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=1\)

Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\) làm vectơ pháp tuyến. \(\Delta\) có phương trình tổng quát là

	\(5x+y-7=0\)
	\(\begin{cases}x=5+2t\\ y=1-3t\end{cases}\)
	\(\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}\)
	\(2x-3y-7=0\)

Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\) làm vectơ chỉ phương. \(\Delta\) có phương trình chính tắc là

	\(\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{y+3}{1}\)
	\(\begin{cases}x=5+2t\\ y=1-3t\end{cases}\)
	\(\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}\)
	\(2x-3y-7=0\)

Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\) làm vectơ chỉ phương. \(\Delta\) có phương trình tham số là

	\(\begin{cases}x=5+t\\ y=2-3t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=5+2t\\ y=1-3t\end{cases}\)
	\(\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{-3}\)
	\(2x-3y-7=0\)

Đường thẳng \(\Delta\) có hệ số góc \(k=2019\). Tìm một vectơ pháp tuyến của \(\Delta\).

	\(\overrightarrow{a}=\left(1;2019\right)\)
	\(\overrightarrow{b}=\left(1;-2019\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(2019;1\right)\)
	\(\overrightarrow{v}=\left(2019;-1\right)\)

Đường thẳng \(\Delta\) đi qua hai điểm \(P\left(-1;2\right)\) và \(S\left(5;1\right)\). Vectơ nào sau đây không phải vectơ chỉ phương của \(\Delta\)?

	\(\overrightarrow{a}=\left(5;-1\right)\)
	\(\overrightarrow{b}=\left(6;-1\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(-6;1\right)\)
	\(\overrightarrow{v}=\left(12;-2\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-2)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=100\) và điểm \(M(-3;3;-3)\) nằm trên mặt phẳng \((\alpha)\colon2x-2y+z+15=0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trên mặt phẳng \((\alpha)\), đi qua \(M\) và cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\).

	\(\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+3}{3}\)
	\(\dfrac{x+3}{16}=\dfrac{y-3}{11}=\dfrac{z+3}{-10}\)
	\(\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+3}{8}\)
	\(\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z+3}{6}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}
x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{cases}\) và \(d_2\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-m}{1}=\dfrac{z+2}{-1}\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau.

	\(m=9\)
	\(m=4\)
	\(m=5\)
	\(m=7\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\begin{cases}x=1\\ y=1+t\\ z=-1+t\end{cases}\) và hai mặt phẳng \((P)\colon x-y+z+1=0\), \((Q)\colon2x+y-z-4=0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(d\parallel(P)\)
	\(d\parallel(Q)\)
	\((P)\cap(Q)=d\)
	\(d\bot(P)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-2}\) và \(d_2\colon\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{2}\). Xét vị trí tương đối của \(d_1\) và \(d_2\).

	Chéo nhau
	Trùng nhau
	Song song
	Cắt nhau

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;0;3)\) và đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-2}\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta\).

	\(\dfrac{\sqrt{34}}{3}\)
	\(\dfrac{\sqrt{26}}{3}\)
	\(\dfrac{\sqrt{10}}{3}\)
	\(\sqrt{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\begin{cases}
x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{cases}\) và mặt phẳng \((P)\colon x-y+3=0\). Tính số đo góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\).

	\(60^\circ\)
	\(30^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-4}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(d\)?

	\(Q(-2;-4;7)\)
	\(N(4;0;-1)\)
	\(M(1;-2;3)\)
	\(P(7;2;1)\)