Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho phép biến hình $f$ xác định như sau: Với mỗi điểm \(M(x;y)\) có \(M'=f(M)\) sao cho \(M'\left(x';y'\right)\) thỏa mãn \(x'=x+2\) và \(y'=y-3\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(2;3)\)
	\(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(-2;3)\)
	\(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(-2;-3)\)
	\(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(2;-3)\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow{v}=(a;b)\). Giả sử phép tịnh tiến \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}\) biến điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'\left(x';y'\right)\). Khi đó

	\(\begin{cases}x'=x+a\\ y'=y+b\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=x'+a\\ y=y'+b\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x'=x-a\\ y'=y-b\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x'=ax\\ y'=by\end{cases}\)

Cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) biến điểm \(A\) thành \(A'\), biến điểm \(M\) thành \(M'\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A'M'}\)
	\(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{A'M'}\)
	\(\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{A'M'}\)
	\(3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{A'M'}\)

Cho hình bình hành \(ABCD\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng \(AB\) thành đường thẳng \(CD\) và biến đường thẳng \(AD\) thành đường thẳng \(BC\)?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	Vô số

Cho hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến \(d\) thành \(d'\)?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	Vô số

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	Vô số

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	Vô số

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	Vô số

Mệnh đề nào sau đây là sai?

	Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
	Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
	Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho
	Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn $$\log_3\left(x+y\right)=\log_4\left(x^2+y^2\right)?$$

	\(3\)
	\(2\)
	\(1\)
	Vô số

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có chiều cao bằng \(8\) và diện tích đáy bằng \(9\). Gọi \(M,\,N,\,P\) và \(Q\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(BCC'B'\), \(CDD'C'\) và \(DAA'D'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,\,B,\,C,\,D\), \(M,\,N,\,P\) và \(Q\) bằng

	\(27\)
	\(30\)
	\(18\)
	\(36\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $$\max\limits_{[0;1]}\left|f\left(x\right)\right|+\min\limits_{[0;1]}\left|f\left(x\right)\right|=2.$$Số phần tử của \(S\) là

	\(6\)
	\(2\)
	\(1\)
	\(4\)

Xét các số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) thỏa mãn \(a>1,\,b>1\) và \(a^x=b^y=\sqrt{ab}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+2y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?

	\(\left(1;2\right)\)
	\(\left[2;\dfrac{5}{2}\right)\)
	\(\left[3;4\right)\)
	\(\left[\dfrac{5}{2};3\right)\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[0;\dfrac{5\pi}{2}\right]\) của phương trình \(f\left(\sin x\right)=1\) là

	\(7\)
	\(4\)
	\(5\)
	\(6\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có \(f\left(0\right)=0\) và \(f'\left(x\right)=\cos x\cdot\cos^22x\), \(\forall x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits_0^{\pi}f\left(x\right)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(\dfrac{1042}{225}\)
	\(\dfrac{208}{225}\)
	\(\dfrac{242}{225}\)
	\(\dfrac{149}{225}\)

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a\), Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a\), thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

	\(216\pi a^3\)
	\(150\pi a^3\)
	\(54\pi a^3\)
	\(108\pi a^3\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{ax+1}{bx+c}\) \(\left(a,b,c\in\mathbb{R}\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các số \(a,\,b\) và \(c\) có bao nhiêu số dương?

	\(2\)
	\(3\)
	\(1\)
	\(0\)

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau \(n\) lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left(n\right)=\dfrac{1}{1+49\mathrm{e}^{-0,015n}}\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên \(30\%\)?

	\(202\)
	\(203\)
	\(206\)
	\(207\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số $$f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3+mx^2+4x+3$$đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

	\(5\)
	\(4\)
	\(3\)
	\(2\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2a\), \(AC=4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\) (minh họa như hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BC\) bằng

	\(\dfrac{2a}{3}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
	\(\dfrac{a}{2}\)