Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(\Delta\colon x+2y-6=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta'\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta\) qua phép quay tâm \(O\) góc \(90^\circ\).

	\(2x-y+6=0\)
	\(2x+y+6=0\)
	\(2x+y-6=0\)
	\(2x-y-6=0\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(M(3;0)\) và \(N(0;4)\). Gọi \(M',\,N'\) lần lượt là ảnh của \(M,\,N\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ\). Độ dài đoạn thẳng \(M'N'\) bằng

	\(5\)
	\(7\)
	\(1\)
	\(25\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), phép quay tâm \(O\) góc quay \(\pi\) biến điểm \(A(-1;2)\) thành điểm có tọa độ là

	\((-1;-2)\)
	\((1;-2)\)
	\((2;1)\)
	\((2;-1)\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(1;1)\). Điểm nào sau đây là ảnh của \(M\) qua phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,45^\circ\right)}\)?

	\(E(-1;1)\)
	\(F(1;0)\)
	\(G\left(\sqrt{2};0\right)\)
	\(H\left(0;\sqrt{2}\right)\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A(3;0)\). Tìm tọa độ ảnh \(A'\) của điểm \(A\) qua phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\tfrac{\pi}{2}\right)}\).

	\((0;-3)\)
	\((0;3)\)
	\((-3;0)\)
	\(\left(2\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), ảnh của điểm \(M(-2;5)\) qua phép quay tâm \(O\) góc \(90^\circ\) có tọa độ là

	\((5;2)\)
	\((5;-2)\)
	\((-5;-2)\)
	\((-5;2)\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\tfrac{\pi}{2}\right)}\) biến điểm \(M(1;-1)\) thành điểm

	\(M'(-1;-1)\)
	\(M'(1;1)\)
	\(M'(-1;1)\)
	\(M'(1;0)\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A(3;0)\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) là ảnh của điểm \(A\) qua phép quay tâm \(O(0;0)\) góc \(-\dfrac{\pi}{2}\).

	\(A'(-3;0)\)
	\(A'(3;0)\)
	\(A'(0;-3)\)
	\(A'\left(-2\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)\)

Cho tam giác đều \(ABC\). Hãy xác định góc quay \(\varphi\) của phép quay tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\).

	\(\varphi=30^\circ\)
	\(\varphi=90^\circ\)
	\(\varphi=-120^\circ\)
	\(\varphi=60^\circ\) hoặc \(\varphi=-60^\circ\)

Cho hình vuông tâm \(O\). Với giá trị nào của \(\varphi\) thì phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}\) biến hình vuông đã cho thành chính nó?

	\(\varphi=\dfrac{\pi}{6}\)
	\(\varphi=\dfrac{\pi}{4}\)
	\(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\)
	\(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\)

Cho tam giác đều tâm \(O\). Với giá trị nào của \(\varphi\) thì phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}\) biến tam giác đều đã cho thành chính nó?

	\(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\)
	\(\varphi=\dfrac{2\pi}{3}\)
	\(\varphi=\dfrac{3\pi}{2}\)
	\(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
	Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó
	Phép quay biến đường tròn thành đường tron có bán kính bằng nó
	Phép quay là một phép dời hình

Mệnh đề nào sau đây là sai?

	Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
	Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó
	Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
	Phép quay biến một đường tròn thành một đườg tròn có cùng bán kính

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\) trên đường tròn lượng giác là

	\(1\)
	\(2\)
	\(4\)
	\(6\)

Số nghiệm của phương trình \(\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\) là

	\(3\)
	\(2\)
	\(4\)
	\(1\)

Số nghiệm của phương trình \(\sin\left(2x-40^\circ\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) trên đoạn \(\left[-180^\circ;180^\circ\right]\) là

	\(2\)
	\(4\)
	\(6\)
	\(7\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\cos x=m+1\) có nghiệm?

	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)
	Vô số

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\cos x=m\) vô nghiệm.

	\(m\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)\)
	\(m\in(1;+\infty)\)
	\(m\in[-1;1]\)
	\(m\in(-\infty;-1)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x=m\) có nghiệm.

	\(m\leq1\)
	\(m\geq-1\)
	\(-1\leq m\leq1\)
	\(m\leq-1\)

Với những giá trị nào của \(x\) thì hai hàm số \(y=\tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\) và \(y=\tan2x\) có giá trị bằng nhau?

	\(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\)
	\(x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\)
	\(x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\)
	\(x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{3},\,k\in\mathbb{Z}\)