Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f_1(x)$, $y=f_2(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ ($a< b$) được tính theo công thức
 | $S=\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f_1(x)-f_2(x)\right]\mathrm{\,d}x\right|$ |
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f_1(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f_2(x)\mathrm{\,d}x$ |
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f_1(x)-f_2(x)\right]\mathrm{\,d}x$ |
 | $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f_1(x)-f_2(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$?
| $N$ |
| $P$ |
| $M$ |
| $Q$ |
Số nào trong các số phức sau là số thực?
| $\left(\sqrt{3}+2i\right)-\left(\sqrt{3}-2i\right)$ |
| $\left(5-2i\right)+\left(\sqrt{5}-2i\right)$ |
| $\left(1+2i\right)+\left(-1+2i\right)$ |
| $\left(3+2i\right)+\left(3-2i\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$ và $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $AB$. Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+d$ bằng
| $-21$ |
| $-12$ |
| $-18$ |
| $-15$ |
Xét hai số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=1$, $\left|z_2\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{3}$. Giá trị lớn nhất của $\left|3z_1+z_2-5i\right|$ bằng
| $5-\sqrt{19}$ |
| $5+\sqrt{19}$ |
| $-5+2\sqrt{19}$ |
| $5+2\sqrt{19}$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}$ bằng
| $\dfrac{3}{4}$ |
| $\dfrac{5}{8}$ |
| $\dfrac{3}{8}$ |
| $\dfrac{3}{5}$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a$ ($a\geq2$) sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $$\left(a^{\log x}+2\right)^{\log a}=x-2?$$
| $8$ |
| $9$ |
| $1$ |
| Vô số |
Cho $f(x)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f(0)=0$. Hàm số $f'(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $g(x)=\left|f\left(x^3\right)-3x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
| $3$ |
| $5$ |
| $4$ |
| $2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+2y-z-3=0$ và hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$, $d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$. Đường thẳng vuông góc với $(P)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là
| $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$ |
| $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ |
Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên.
Biết giá tiền của $1\text{ m}^2$ kính như trên là $1.500.000$ đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
| $23.591.000$ đồng |
| $36.173.000$ đồng |
| $9.437.000$ đồng |
| $4.718.000$ đồng |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $45^\circ$ (tham khảo hình bên).
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
| $\dfrac{3a^3}{8}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{4}$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$ và $(z+2i)\left(\overline{z}-2\right)$ là số thuần ảo?
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2-1 &\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3 &\text{khi }x< 2 \end{cases}$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f\left(2\sin x+1\right)\cos x\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{23}{3}$ |
| $\dfrac{23}{6}$ |
| $\dfrac{17}{6}$ |
| $\dfrac{17}{3}$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá $10$ số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(2^{x+1}-\sqrt{2}\right)\left(2^x-y\right)< 0$?
| $1024$ |
| $2047$ |
| $1022$ |
| $1023$ |
Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-4x$ trên đoạn $\left[-\dfrac{3}{2};2\right]$ bằng
| $f(0)$ |
| $f(-3)+6$ |
| $f(2)-4$ |
| $f(4)-8$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-3+2t\\ z=2-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O$ và đi qua điểm $M(0;0;2)$ có phương trình là
| $x^2+y^2+z^2=2$ |
| $x^2+y^2+z^2=4$ |
| $x^2+y^2+(z-2)^2=4$ |
| $x^2+y^2+(z-2)^2=2$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ và độ dài cạnh bên bằng $3$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $\sqrt{7}$ |
| $1$ |
| $7$ |
| $\sqrt{11}$ |
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=2$ và $AA'=2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
Cho số phức $z=3+4i$. Môđun của số phức $(1+i)z$ bằng
| $50$ |
| $10$ |
| $\sqrt{10}$ |
| $5\sqrt{2}$ |