Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(-3;4;-2)$ và nhận $\overrightarrow{n}=(-2;3;-4)$ làm vectơ pháp tuyến là
 | $-2x+3y-4z+29=0$ |
 | $2x-3y+4z+29=0$ |
 | $2x-3y+4z+26=0$ |
 | $-3x+4y-2z-26=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ tâm mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+2y-4=0$ là
| $(-1;1;0)$ |
| $(1;-1;2)$ |
| $(-2;2;0)$ |
| $(1;-1;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m;n)$ và $\overrightarrow{b}=(6;-3;4)$ với $m,\,n$ là các tham số thực. Giá trị của $m,\,n$ sao cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là
| $m=-1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-1$ và $n=\dfrac{3}{4}$ |
| $m=1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-3$ và $n=4$ |
Cho hai số phức $z_1=5-6i$ và $z_2=2+3i$. Số phức $3z_1-4z_2$ bằng
| $26-15i$ |
| $7-30i$ |
| $23-6i$ |
| $-14+33i$ |
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[1;7]$ sao cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{7}f(x)\mathrm{\,d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{7}g(x)\mathrm{\,d}x=-3$. Giá trị $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{7}\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ bằng
| $5$ |
| $-1$ |
| $-5$ |
| $6$ |
Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(3x-1)\mathrm{e}^{\tfrac{x}{2}}\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}$ với $a,\,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng
| $12$ |
| $16$ |
| $6$ |
| $10$ |
Giá trị thực của $x$ và $y$ sao cho $x^2-1+yi=-1+2i$ là
| $x=\sqrt{2}$ và $y=-2$ |
| $x=-\sqrt{2}$ và $y=2$ |
| $x=\sqrt{2}$ và $y=2$ |
| $x=0$ và $y=2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;4)$, $N(0;2;-1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là
| $(-3;1;-5)$ |
| $(1;1;1)$ |
| $(-1;-1;-1)$ |
| $(3;3;3)$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{3}{x}$ là
| $x^3+\ln|x|+C$ |
| $\dfrac{x^3}{3}+3\ln|x|+C$ |
| $\dfrac{x^3}{3}+\ln|x|+C$ |
| $x^3+3\ln|x|+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;1)$ và $B(0;-2;-1)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là
| $(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=5$ |
| $(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=5$ |
| $(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=20$ |
| $(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=20$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\mathrm{e}^x$ là
| $x\mathrm{e}^x+C$ |
| $(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $(x+1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $\dfrac{x\mathrm{e}^x}{2}+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(-1;0;1)$, bán kính bằng $3$ là
| $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=3$ |
| $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9$ |
| $(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=3$ |
| $(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=9$ |
Phương trình bậc hai nhận hai số phức $2+3i$ và $2-3i$ làm nghiệm là
| $-z^2+4z-6=0$ |
| $z^2-4z+13=0$ |
| $z^2+4z+13=0$ |
| $2z^2+8z+9=0$ |
Cho hàm số $y=x^4-4x^2+m$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó $m=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+2b$.
| $37$ |
| $38$ |
| $0$ |
| $29$ |
Trong không gian $Oxyz$, xét mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;3)$ đồng thời cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $M,\,N,\,P$ sao cho tứ diện $OMNP$ có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d\colon\begin{cases} x=2+t\\ y=1-t\\ z=4+t \end{cases}$ với $(P)$ có tọa độ là
| $(4;-1;6)$ |
| $(4;6;1)$ |
| $(-4;6;-1)$ |
| $(4;1;6)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;1)$, $B(4;-3;1)$ và $C(1;1;2)$. Đường phân giác của góc $A$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=1+3t\\ y=1+4t\\ z=1+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=4+3t\\ y=-3+4t\\ z=6+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+3t\\ y=1-4t\\ z=1-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=4+3t\\ y=-3-4t\\ z=6+5t\end{cases}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $f(x)=xf'(x)+\ln x$, $\forall x\in(0;+\infty)$. Giá trị của $f(\mathrm{e})$ bằng
| $\mathrm{e}$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}}$ |
| $1$ |
| $2$ |
Xét các số phức $z_1=x-2+(y+2)i$ và $z_2=x+yi$, với $x,\,y\in\mathbb{R}$, biết $\left|z_1\right|=1$. Số phức $z_2$ có môđun lớn nhất có phần ảo là
| $-5$ |
| $-\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ |
| $2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $H(1;2;2)$ và cắt tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
| $2x+y+z-2=0$ |
| $x+2y-2z-9=0$ |
| $x+2y+2z-9=0$ |
| $2x+y+z-6=0$ |
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(x+1)f'(x)\mathrm{\,d}x=10$ và $2f(1)-f(0)=2$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.
| $I=-12$ |
| $I=8$ |
| $I=12$ |
| $I=-8$ |