Cho số phức $z=3+4i$. Tính giá trị của $z\cdot\overline{z}$.
 | $-1$ |
 | $25$ |
 | $\sqrt{7}$ |
 | $1$ |
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ sao cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{5}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{5}g(x)\mathrm{d}x=6$. Giá trị của $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\big[g(x)+f(x)\big]\mathrm{d}x$ là
| $4$ |
| $8$ |
| $6$ |
| $-4$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2$ là
| $x^3+C$ |
| $\dfrac{1}{3}x^3+C$ |
| $3x^3+C$ |
| $2x+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+2y-2z-11=0$ và điểm $M(-1;0;0)$. Khoảng cách từ điềm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng
| $3\sqrt{3}$ |
| $36$ |
| $12$ |
| $4$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là
| $x+z=0$ |
| $x+y+z=0$ |
| $y=0$ |
| $x-y+z=0$ |
Trong không giạn $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=9$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là
| $(1;-2;-2)$ |
| $(1;-2;2)$ |
| $(-1;-2;2)$ |
| $(-1;2;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-2;2)$ là
| $3$ |
| $5$ |
| $1$ |
| $9$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon2x-y+z-2=0$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
| $N(1;-1;-1)$ |
| $Q(1;-2;2)$ |
| $M(1;1;-1)$ |
| $P(2;-1;-1)$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là
| $\overline{z}=-2+3i$ |
| $\overline{z}=3-2i$ |
| $\overline{z}=3+2i$ |
| $\overline{z}=2+3i$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0)$, $B(0;3;3)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $\overrightarrow{AB}=(-1;2;3)$ |
| $\overrightarrow{AB}=(1;2;3)$ |
| $\overrightarrow{AB}=(-1;4;3)$ |
| $\overrightarrow{AB}=(0;3;0)$ |
Điểm $A$ trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức $z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Phần thực là $-3$, phần ảo là $2$ |
| Phần thực là $-3$, phần ảo là $2i$ |
| Phần thực là $3$, phần ảo là $-2i$ |
| Phần thực là $3$, phần ảo là $2$ |
Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng $d\colon4x+y-1=0$.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- $y=x^4+5x^3+2x+300$
- $y=(6x+5).\sin x$
- $y=\dfrac{2x-1}{x+4}$
- $y=\sqrt{1+x+3x^2}$
Cho hàm số $y=f(x)=x^3$. Giải phương trình $f'(x)=3$.
| $x=1,\,x=-1$ |
| $x=1$ |
| $x=-1$ |
| $x=\pm3$ |
Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình $Q=t^2$. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t_0=5$ (giây).
| $3$(A) |
| $25$(A) |
| $10$(A) |
| $2$(A) |
Cho $u=u(x)$ và $v=v(x)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $(u.v)^{\prime}=u'.v-u.v'$ |
| $(u.v)^{\prime}=u'.v'$ |
| $(u+v)^{\prime}=u'.v+u.v'$ |
| $(u.v)^{\prime}=u'.v+u.v'$ |
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-1}{x+2}$ tại điểm có tung độ bằng $2$.
| $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{11}{3}$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{11}{3}$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x+\cos x}$.
| $y'=\dfrac{1+\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\sin x}}$ |
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=(4x+3)^8$.
| $y''=224(4x+3)^6$ |
| $y''=32(4x+3)^7$ |
| $y''=56(4x+3)^6$ |
| $y''=896(4x+3)^6$ |
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2+2$ có đồ thị $(\mathscr{C})$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ song song với đường thẳng $y=-7x$?
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |