Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hai hàm số \(y=a^x\) và \(y=\log_bx\) với \(a,\,b\) là các số thực dương và \(b\neq1\).
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 | \(\log_ab^2>0\) |
 | \(\log_ab<0\) |
 | \(\log_ab>0\) |
 | \(\log_ba>0\) |
Cho ba số thực dương \(a,\,b,\,c\) khác \(1\). Đồ thị hàm số \(y=a^x\), \(y=b^x\) và \(y=c^x\) được cho trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| \(a< b< c\) |
| \(a< c< b\) |
| \(b< c< a\) |
| \(c< a< b\) |
Cho \(a,\,b,\,c\) dương và khác \(1\). Đồ thị hàm số \(y=\log_ax\), \(y=\log_bx\) và \(y=\log_cx\) được cho trong hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
| \(a>c>b\) |
| \(b>c>a\) |
| \(c>b>a\) |
| \(a>b>c\) |
Số điểm cực trị của hàm số \(y=\mathrm{e}^x+x+1\) là
| \(0\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $$y=2^{x^2-6x+5}$$
| \((-\infty;3)\) |
| \(\mathbb{R}\) |
| \((3;+\infty)\) |
| \((-\infty;1)\) và \((5;+\infty)\) |
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
| \(y=\left(\dfrac{\pi}{3}\right)^x\) |
| \(y=\log_{\tfrac{\pi}{4}}\left(2x^2+1\right)\) |
| \(y=\left(\dfrac{2}{\mathrm{e}}\right)^x\) |
| \(y=\log_{\tfrac{2}{3}}x\) |
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
| \(y=2019^x\) |
| \(y=3^{-x}\) |
| \(y=\left(\sqrt{\pi}\right)^x\) |
| \(y=\mathrm{e}^x\) |
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
| \(y=\log_2x\) |
| \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) |
| \(y=3^x\) |
| \(y=x^4+2x^2+4\) |
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
| \(y=\left(\dfrac{\mathrm{e}}{2}\right)^{-2x}\) |
| \(y=\left(\dfrac{3}{\mathrm{e}}\right)^x\) |
| \(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-x}\) |
| \(y=2019^x\) |
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
| \(y=\log_{\tfrac{\pi}{4}}x\) |
| \(y=\log_\pi x\) |
| \(y=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^x\) |
| \(y=2^x\) |
Cho hàm số \(y=\log_2x\). Khẳng định nào sau đây sai?
| Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng |
| Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(A(1;0)\) |
| Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành |
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\) |
Cho hàm số \(y=\log_{2019}x\) có đồ thị \((\mathscr{C})\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \((\mathscr{C})\) có đúng một tiệm cận |
| \((\mathscr{C})\) không có tiệm cận ngang |
| \((\mathscr{C})\) đồng biến trên tập xác định |
| \((\mathscr{C})\) không có tiệm cận đứng |
Đạo hàm của hàm số \(y=\log_3(x+1)-2\ln(x-1)+2x\) tại điểm \(x=2\) bằng
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{3\ln3}+2\) |
| \(\dfrac{1}{3\ln3}-1\) |
| \(\dfrac{1}{3\ln3}\) |
Cho hàm số \(y=\mathrm{e}^{-2x}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(y''+y'-y=0\) |
| \(y''+y'+y=0\) |
| \(y''+y'+2y=0\) |
| \(y''+y'-2y=0\) |
Cho hàm số \(f(x)=\log_2\left(x^2+1\right)\). Tính \(f'(1)\).
| \(f'(1)=\dfrac{1}{\ln2}\) |
| \(f'(1)=\dfrac{1}{2}\) |
| \(f'(1)=\dfrac{1}{2\ln2}\) |
| \(f'(1)=1\) |
Cho hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2x+1}\). Khi đó \(f'(1)\) bằng
| \(\mathrm{e}^3\) |
| \(\mathrm{e}^2\) |
| \(2\mathrm{e}^3\) |
| \(2\mathrm{e}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^x\ln x-\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\).
| \(y'=2^x\left(\dfrac{1}{x}+\ln2\cdot\ln x\right)+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
| \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^{-x}\) |
| \(y'=\dfrac{2^x}{x}\ln2+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
| \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}-\mathrm{e}^{-x}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\ln x}\).
| \(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{x\ln^2x}\) |
| \(y'=\dfrac{x\ln x-x-1}{x\ln^2x}\) |
| \(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{\ln^2x}\) |
| \(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{x\ln x}\) |
Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{3^x}\) là
| \(\dfrac{1}{3^x\ln3}\) |
| \(\dfrac{1-(x+1)\ln3}{3^x}\) |
| \(1-(x+1)\ln3\) |
| \(\dfrac{\ln3-x-1}{3^x\ln3}\) |
Đạo hàm của hàm số \(y=x\cdot\mathrm{e}^{x+1}\) là
| \(y'=(1+x)\mathrm{e}^{x+1}\) |
| \(y'=(1-x)\mathrm{e}^{x+1}\) |
| \(y'=\mathrm{e}^{x+1}\) |
| \(y'=x\cdot\mathrm{e}^x\) |