Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+3}{(x-1)(x-2)}$. Chọn khẳng định đúng.
 | $f(x)$ không liên tục tại $x_0=3$ |
 | $f(x)$ liên tục tại $x_0=3$ |
 | $f(x)$ liên tục tại $x_0=1$ |
 | $f(x)$ liên tục tại $x_0=2$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f(x)-3}{x^2-x}=2$. Tính $T=\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f^2(x)+f(x)-12}{x^2+6x-7}$.
| $P=\dfrac{9}{4}$ |
| $P=\dfrac{13}{4}$ |
| $T=\dfrac{5}{4}$ |
| $T=\dfrac{7}{4}$ |
Cho $\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{ax^2-2x}+bx\right)=11$. Tính $Q=b-a$.
| $Q=\dfrac{17}{121}$ |
| $Q=\dfrac{5}{121}$ |
| $Q=-\dfrac{13}{121}$ |
| $Q=\dfrac{10}{121}$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ thuộc khoảng $(a;b)$ nếu
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=2f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
Cho $\lim u_n=2$, $\lim v_n=-\infty$. Chọn khẳng định đúng.
| $\lim\big(u_n+v_n\big)=+\infty$ |
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=+\infty$ |
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=-\infty$ |
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=2022$ |
Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}$.
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=11$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-11$ |
Tính giới hạn $I=\lim\big(-3n^3+2n^2-4n+2021\big)$.
| $I=-\infty$ |
| $I=+\infty$ |
| $I=2021$ |
| $I=-3$ |
Trong 6 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
- $\lim\limits_{x\to x_0}x=x_0$;
- $\lim\limits_{x\to+\infty}x=+\infty$;
- $\lim\limits_{x\to-\infty}x=-\infty$;
- $\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{1}{x}=0$;
- $\lim\limits_{x\to+\infty}x^3=+\infty$;
- $\lim\limits_{x\to-\infty}x^2=-\infty$.
| $6$ |
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa 2 đường thẳng $AC$ và $B'C$.
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
Tính giới hạn $I=\lim\dfrac{2n-5}{n+3}$.
| $I=2$ |
| $I=-\dfrac{5}{3}$ |
| $I=\dfrac{2}{3}$ |
| $I=-5$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-1\text{ khi }x>2\\ 2x+1\text{ khi }x\le 2\end{cases}$. Tính $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$.
| Không tồn tại $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=5$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=12$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=7$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=10$, $BC=10\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $\alpha$ là góc giữa $AM$ và $SB$. Tính $\cos\alpha$.
| $\cos\alpha=\dfrac{1}{3}$ |
| $\cos\alpha=\dfrac{2}{5}$ |
| $\cos\alpha=0$ |
| $\cos\alpha=\dfrac{2}{3}$ |
Cho $\lim\limits_{x\to2}f(x)=3$. Tính giới hạn $B=\lim\limits_{x\to2}\big(4x+5-2f(x)\big)$.
| $B=6$ |
| $B=11$ |
| $B=7$ |
| $B=0$ |
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chọn khẳng định đúng.
| $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{BB'}$ |
| $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{AC'}$ |
| $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{CD}$ |
| $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{AC}$ |
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Chọn khẳng định đúng.
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB'}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC}$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-7\text{ khi }x\ne3\\ 2m+1\text{ khi }x=3\end{cases}$. Xác định $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=3$.
| $m=3$ |
| $m=-3$ |
| $m=2$ |
| $m=-2$ |
Tính giới hạn $C=\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$.
| $C=+\infty$ |
| $C=-\infty$ |
| $C=\dfrac{1}{2}$ |
| $C=-\dfrac{1}{2}$ |
Cho $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=2$, $\lim\limits_{x\to{x_0}}g(x)=3$, với $L,M\in \mathbb{R}$. Chọn khẳng định sai.
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[g(x)-f(x)\right]=1$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)+g(x)\right]=5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=6$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)-g(x)\right]=1$ |
Tính giới hạn $A=\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{x^2-3x+2}{4x-5}$.
| $A=\dfrac{1}{4}$ |
| $A=-\infty$ |
| $A=-\dfrac{2}{5}$ |
| $A=+\infty$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $2a\sqrt{2}$.
- Chứng minh rằng $BD\perp(SAC)$.
- Tính góc tạo bởi $SC$ và $(SAD)$.