Bảng biến thiên trong hình bên là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
 | $y=\dfrac{3-x}{x+2}$ |
 | $y=\dfrac{3x+8}{x+2}$ |
 | $y=\dfrac{3x-3}{x+2}$ |
 | $y=\dfrac{3-3x}{x+2}$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-3}$ là đường thẳng có phương trình
| $x=\dfrac{1}{2}$ |
| $x=\dfrac{1}{3}$ |
| $x=2$ |
| $x=3$ |
Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
| $y=x^2$ |
| $y=\dfrac{x+2}{2x-1}$ |
| $y=x^4+2x^2+2$ |
| $y=-x^3-x^2$ |
Phát biểu nào sau đây đúng?
| Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$ |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f(x)$ đã cho |
| Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điểm $x_0$ và $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| $(1;3)$ |
| $(-\infty;-2)$ |
| $(0;+\infty)$ |
| $(-2;0)$ |
Cho đồ thị các hàm số $y=x^\alpha$ và $y=x^\beta$ trên khoảng $(0;+\infty)$.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $0< \alpha< 1< \beta$ |
| $\alpha< 0< 1< \beta$ |
| $0< \beta< 1< \alpha$ |
| $\beta< 0< 1< \alpha$ |
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+9x-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?
| $8$ |
| $9$ |
| $7$ |
| $6$ |
Cho số thực $m$ sao cho đường thẳng $x=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\log_2x$ tại $A$ và đồ thị hàm số $y=\log_2(x+3)$ tại $B$ thỏa mãn $AB=3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $m\in\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}\right)$ |
| $m\in\left(0;\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $m\in\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ |
| $m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right)$ |
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=x^4-2mx^2+2m^4-m$ có $3$ điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ.
| $\{0;1\}$ |
| $\{1\}$ |
| $\{-1;1\}$ |
| $\{0\}$ |
Biết đồ thị của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $A(1;1)$ và $B\left(2;\dfrac{4}{3}\right)$. Tính $f(-1)$.
| $12$ |
| $7$ |
| $\dfrac{31}{3}$ |
| $\dfrac{16}{3}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $f^2(x)-4f(x)+3=0$ là
| $5$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $4$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các điểm cực trị của hàm số $y=x^3-2x^2-7x+1$. Tính $x_1^2+x_2^2$.
| $\dfrac{44}{9}$ |
| $\dfrac{16}{3}$ |
| $\dfrac{28}{3}$ |
| $\dfrac{58}{9}$ |
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-2x-3}$ là
| $4$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\mathrm{e}^x$ |
| $y=\big(\sqrt{2}\big)^x$ |
| $y=\left(\dfrac{4}{3}\right)^x$ |
| $y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đúng một điểm cực trị?
| $y=x^3-2x^2-1$ |
| $y=-x^4+2x^2-1$ |
| $y=x^4-2x^2-1$ |
| $y=x^4+2x^2+1$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
| $x=-2$ |
| $x=3$ |
| $x=5$ |
| $x=-3$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $0$ |