Cho $f(x)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f(0)=0$. Hàm số $f'(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $g(x)=\left|f\left(x^3\right)-3x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
 | $3$ |
 | $5$ |
 | $4$ |
 | $2$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2-1 &\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3 &\text{khi }x< 2 \end{cases}$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f\left(2\sin x+1\right)\cos x\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{23}{3}$ |
| $\dfrac{23}{6}$ |
| $\dfrac{17}{6}$ |
| $\dfrac{17}{3}$ |
Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-4x$ trên đoạn $\left[-\dfrac{3}{2};2\right]$ bằng
| $f(0)$ |
| $f(-3)+6$ |
| $f(2)-4$ |
| $f(4)-8$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}\left[2f(x)+1\right]\mathrm{\,d}x=5$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $3$ |
| $2$ |
| $\dfrac{3}{4}$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$. Tổng $M+m$ bằng
| $11$ |
| $14$ |
| $5$ |
| $13$ |
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ |
| $y=x^2+2x$ |
| $y=x^3-x^2+x$ |
| $y=x^4-3x^2+2$ |
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x^3\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{15}{3}$ |
| $\dfrac{17}{4}$ |
| $\dfrac{7}{4}$ |
| $\dfrac{15}{4}$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=5$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=-2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $3$ |
| $7$ |
| $-10$ |
| $-7$ |
Cho hàm số $f(x)=\cos2x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{2}\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-2\sin2x+C$ |
Cho hàm số $f(x)=3x^2-1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3x^3-x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^3-x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{3}x^3-x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^3-C$ |
Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là
| $y'=2^x\cdot\ln2$ |
| $y'=2^x$ |
| $y'=\dfrac{2^x}{\ln2}$ |
| $y'=x\cdot2^{x-1}$ |
Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $-2$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
| $y=-x^4+2x^2-1$ |
| $y=x^4-2x^2-1$ |
| $y=x^3-3x^2-1$ |
| $y=-x^3+3x^2-1$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng
| $x=1$ |
| $x=-1$ |
| $x=2$ |
| $x=-2$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:
Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
| $4$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
| $x=-3$ |
| $x=1$ |
| $x=2$ |
| $x=-2$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
| $(-2;2)$ |
| $(0;2)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(2;+\infty)$ |
Cho $f\left(x\right)=x^3-\dfrac{1}{2}x^2-4x$. Tìm $x$ sao cho $f'\left(x\right)<0$.
| $x>\dfrac{4}{3}$ hoặc $x<-1$ |
| $-1<x<\dfrac{4}{3}$ |
| $x\ge\dfrac{4}{3}$ hoặc $x\le-1$ |
| $-1\le x\le\dfrac{4}{3}$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x^2+4x+3}$. Phương trình $y''=0$ có nghiệm là
| $x=-4$ |
| $x=-2$ |
| $x=0$ |
| $x=2$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{1}{x}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
| $y''y^3+2=0$ |
| $y''y=2\left(y'\right)^2$ |
| $y''y+2\left(y'\right)^2=0$ |
| $y''y^3=2$ |