Trong mặt phẳng $Oxy$, số phức $z=-2+4i$ được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?
 | Điểm $D$ |
 | Điểm $B$ |
 | Điểm $C$ |
 | Điểm $A$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2+4i\right|=5$ là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là
| $(-1;2)$ |
| $(-2;4)$ |
| $(1;-2)$ |
| $(2;-4)$ |
Gọi $a,\,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=-3+2i$. Giá trị của $a-b$ bằng
| $1$ |
| $5$ |
| $-5$ |
| $-1$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2+z_1z_2$ bằng
| $-9$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $9$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=2-i$ có tọa độ là
| $(2;-1)$ |
| $(-2;1)$ |
| $(2;1)$ |
| $(-2;-1)$ |
Các nghiệm của phương trình $z^2+4=0$ là
| $z=2$ và $z=-2$ |
| $z=2i$ và $z=-2i$ |
| $z=i$ và $z=-i$ |
| $z=4i$ và $z=-4i$ |
Cho hai số phức $z_1=5-6i$ và $z_2=2+3i$. Số phức $3z_1-4z_2$ bằng
| $26-15i$ |
| $7-30i$ |
| $23-6i$ |
| $-14+33i$ |
Giá trị thực của $x$ và $y$ sao cho $x^2-1+yi=-1+2i$ là
| $x=\sqrt{2}$ và $y=-2$ |
| $x=-\sqrt{2}$ và $y=2$ |
| $x=\sqrt{2}$ và $y=2$ |
| $x=0$ và $y=2$ |
Phương trình bậc hai nhận hai số phức $2+3i$ và $2-3i$ làm nghiệm là
| $-z^2+4z-6=0$ |
| $z^2-4z+13=0$ |
| $z^2+4z+13=0$ |
| $2z^2+8z+9=0$ |
Xét các số phức $z_1=x-2+(y+2)i$ và $z_2=x+yi$, với $x,\,y\in\mathbb{R}$, biết $\left|z_1\right|=1$. Số phức $z_2$ có môđun lớn nhất có phần ảo là
| $-5$ |
| $-\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ |
| $2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $3$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z+3+i-|z|i=0$. Tính $S=a+b$.
| $-1$ |
| $-3$ |
| $0$ |
| $1$ |
Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $|z|=10$ và $w=(6+8i)\cdot\overline{z}+(1-2i)^2$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $w$ là đường tròn có tâm là
| $I(-3;-4)$ |
| $I(3;4)$ |
| $I(6;8)$ |
| $I(1;-2)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-(2-3i)\right|\leq2$.
| Một đường thẳng |
| Một đường tròn |
| Một hình tròn |
| Một đường elip |
Có bao nhiêu số phức $z$ có phần thực bằng $2$ và $|z+1-2i|=3$?
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $2$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- Môđun của $z$ là một số thực dương.
- $z^2=|z|^2$.
- $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=|z|$.
- Điểm $M(-a;b)$ biểu diễn số phức $\overline{z}$.
| $4$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $2$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0$. Tính $M=\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2$.
| $M=4\sqrt{5}$ |
| $M=2\sqrt{34}$ |
| $M=12$ |
| $M=10$ |
Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?
| $N(-6;7)$ |
| $M(6;-7)$ |
| $Q(6;7)$ |
| $P(-6;-7)$ |
Số phức liên hợp của số phức $z$ với $z=(1+i)(3-2i)+\dfrac{1}{3+i}$ là
| $\dfrac{53}{10}-\dfrac{9}{10}i$ |
| $\dfrac{13}{10}+\dfrac{9}{10}i$ |
| $\dfrac{13}{10}-\dfrac{9}{10}i$ |
| $\dfrac{53}{10}+\dfrac{9}{10}i$ |
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$?
| $N$ |
| $P$ |
| $M$ |
| $Q$ |
Số nào trong các số phức sau là số thực?
| $\left(\sqrt{3}+2i\right)-\left(\sqrt{3}-2i\right)$ |
| $\left(5-2i\right)+\left(\sqrt{5}-2i\right)$ |
| $\left(1+2i\right)+\left(-1+2i\right)$ |
| $\left(3+2i\right)+\left(3-2i\right)$ |