Cho \(\log_5a=5\) và \(\log_3b=\dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức $$I=2\log_6\left[\log_5(5a)\right]+\log_{\tfrac{1}{9}}b^3.$$
 | \(I=3\) |
 | \(I=-2\) |
 | \(I=1\) |
 | \(I=2\log_65+1\) |
Cho \(0< a\neq1\), \(b>0\), \(c>0\) sao cho \(\log_ab=3\) và \(\log_ac=-2\). Tính \(\log_a\left(a^3b^2\sqrt{c}\right)\).
| \(6\) |
| \(-18\) |
| \(-9\) |
| \(8\) |
Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0< a< b<1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\log_ab<1<\log_ba\) |
| \(\log_ba<1<\log_ab\) |
| \(\log_ab<\log_ba<1\) |
| \(1<\log_ab<\log_ba\) |
Cho các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn \(0< a<1< b\). Tìm khẳng định đúng.
| \(\log_ab<0\) |
| \(\ln a>\ln b\) |
| \((0,5)^a<(0,5)^b\) |
| \(2^a>2^b\) |
Cho các số thực dương \(a,\,b\) với \(a\neq1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\log_ab>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}0< a,\,b<1\\ 0< a<1< b\end{array}\right.\) |
| \(\log_ab>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}0< a,\,b<1\\ a,\,b>1\end{array}\right.\) |
| \(\log_ab>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}0< a,\,b<1\\ 0< b<1< a\end{array}\right.\) |
| \(\log_ab>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a,\,b>1\\ 0< b<1< a\end{array}\right.\) |
Đặt \(\log_23=a\), khi đó \(\log_318\) bằng
| \(\dfrac{2a+1}{a}\) |
| \(\dfrac{a}{2a+1}\) |
| \(\dfrac{2a}{a+1}\) |
| \(\dfrac{a+1}{2a}\) |
Đặt \(\log_25=a\), khi đó \(\log_{25}16\) bằng
| \(\dfrac{2}{a}\) |
| \(2a\) |
| \(\dfrac{1}{2a}\) |
| \(\dfrac{a}{2}\) |
Nếu \(\log_53=a\) thì \(\log_{81}75\) bằng
| \(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{4}\) |
| \(\dfrac{a}{2}+\dfrac{1}{4}\) |
| \(\dfrac{a+1}{4}\) |
| \(\dfrac{a+1}{4a}\) |
Nếu \(\log_35=a\) thì \(\log_{45}75\) bằng
| \(\dfrac{2+a}{1+2a}\) |
| \(\dfrac{1+a}{2+a}\) |
| \(\dfrac{1+2a}{2+a}\) |
| \(\dfrac{1+2a}{1+a}\) |
Cho \(\log_ab=-2\) và \(\log_ac=5\) trong đó \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương (\(a\neq1\)). Tính $$S=\log_a\dfrac{ab^2}{c^3}.$$
| \(S=-17\) |
| \(S=-18\) |
| \(S=18\) |
| \(S=-19\) |
Với \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương khác \(1\) tùy ý và \(x=\log_ac\), \(y=\log_bc\), tính giá trị của \(\log_c(ab)\).
| \(\log_c(ab)=\dfrac{1}{xy}\) |
| \(\log_c(ab)=x+y\) |
| \(\log_c(ab)=\dfrac{xy}{x+y}\) |
| \(\log_c(ab)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) |
Cho \(0< a\neq1\) và \(\log_ax=-1\), \(\log_ay=4\). Tính \(P=\log_a\left(x^2y^3\right)\).
| \(P=14\) |
| \(P=10\) |
| \(P=6\) |
| \(P=18\) |
Với các số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(a^2+b^2=6ab\), biểu thức \(\log_2(a+b)\) bằng
| \(\dfrac{1}{2}\left(3+\log_2a+\log_2b\right)\) |
| \(\dfrac{1}{2}\left(1+\log_2a+\log_2b\right)\) |
| \(1+\dfrac{1}{2}\left(\log_2a+\log_2b\right)\) |
| \(2+\dfrac{1}{2}\left(\log_2a+\log_2b\right)\) |
Cho hai số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(a^2+b^2=8ab\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}\left(\log a+\log b\right)\) |
| \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}\left(1+\log a +\log b\right)\) |
| \(\log(a+b)=1+\log a+\log b\) |
| \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}+\log a+\log b\) |
Cho \(a\log_63+b\log_62+c\log_65=a\) với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỉ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| \(a=b=c\neq0\) |
| \(a=c\) |
| \(a=b\) |
| \(b=c\) |
Cho hai số thực \(0< a,\,b\neq1\). Tính giá trị của biểu thức $$P=\log_{a^2}\left(a^{10}b^2\right)+\log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log_{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)$$
| \(P=\sqrt{3}\) |
| \(P=1\) |
| \(P=\sqrt{2}\) |
| \(P=2\) |
Rút gọn biểu thức \(A=\log_a\left(a^3\cdot\sqrt{a}\cdot\sqrt[5]{a}\right)\) ta được kết quả là
| \(\dfrac{3}{10}\) |
| \(\dfrac{1}{10}\) |
| \(\dfrac{35}{10}\) |
| \(\dfrac{37}{10}\) |
Cho \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, khi đó \(\ln\left(\mathrm{e}^2a^7b^5\right)\) bằng
| \(2+5\ln a+7\ln b\) |
| \(7\ln a+5\ln b\) |
| \(2+7\ln a+5\ln b\) |
| \(5\ln a+7\ln b\) |
Với hai số thực \(a,\,b\neq0\) bất kì, khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\log\left(a^2b^2\right)=\log\left(a^4b^6\right)-\log\left(a^2b^4\right)\) |
| \(\log\left(a^2b^2\right)=3\log\sqrt[3]{a^2b^2}\) |
| \(\log\left(a^2b^2\right)=2\log(ab)\) |
| \(\log\left(a^2b^2\right)=\log a^2+\log b^2\) |
Với các số thực \(a,\,b>0\), \((a\neq1)\) tùy ý, biểu thức \(\log_{a^2}\left(ab^2\right)\) bằng
| \(\dfrac{1}{2}+4\log_ab\) |
| \(2+4\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\log_ab\) |
| \(2+\log_ab\) |