Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;-2;3)\), \(B(4;2;3)\), \(C(3;4;3)\). Gọi \(\left(S_1\right),\,\left(S_2\right),\,\left(S_3\right)\) là các mặt cầu có tâm \(A,\,B,\,C\) và bán kính lần lượt là \(3,\,2,\,3\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm \(I\left(\dfrac{14}{5};\dfrac{2}{5};3\right)\) và tiếp xúc với cả ba mặt cầu \(\left(S_1\right),\,\left(S_2\right),\,\left(S_3\right)\)?

	\(2\)
	\(7\)
	\(0\)
	\(1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon2x+3y+4z-5=0\) và điểm \(A(1;-3;1)\). Tính khoảng cách \(\mathrm{d}\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((P)\).

	\(\mathrm{d}=\dfrac{8}{9}\)
	\(\mathrm{d}=\dfrac{8}{29}\)
	\(\mathrm{d}=\dfrac{8}{\sqrt{29}}\)
	\(\mathrm{d}=\dfrac{3}{\sqrt{29}}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x+my+(m-1)z+1=0\) và \((Q)\colon x+y+2z=0\). Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hai mặt phẳng này không song song là

	\((0;+\infty)\)
	\(\mathbb{R}\setminus\{-1;1;2\}\)
	\((-\infty;3)\)
	\(\mathbb{R}\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(H(1;2;3)\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(H\) và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).

	\((P)\colon x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)
	\((P)\colon x+2y+3z-14=0\)
	\((P)\colon x+y+z-6=0\)
	\((P)\colon\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(3;2;-1)\) và đi qua điểm \(A(2;1;2)\). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với \((S)\) tại \(A\)?

	\(x+y-3z-8=0\)
	\(x+y-3z+3=0\)
	\(x+y+3z-9=0\)
	\(x-y-3z+3=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \((Oxz)\) là

	\(x=0\)
	\(x+z=0\)
	\(z=0\)
	\(y=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A(4;0;0)\), \(B(0;-2;0)\) và \(C(0;0;6)\). Phương trình của \((\alpha)\) là

	\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{6}=0\)
	\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{3}=1\)
	\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{6}=1\)
	\(3x-6y+2z-1=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;3)\) và \(B(5;4;7)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là

	\((x-6)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=17\)
	\((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=17\)
	\((x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17\)
	\((x-5)^2+(y-4)^2+(z-7)^2=17\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;-1;0)\), \(B(0;2;0)\) và \(C(2;1;3)\). Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) là

	\(M(3;2;-3)\)
	\(M(3;-2;3)\)
	\(M(3;-2;-3)\)
	\(M(3;2;3)\)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc trục \(Oy\)?

	\(N(2;0;0)\)
	\(Q(0;3;2)\)
	\(P(2;0;3)\)
	\(M(0;-3;0)\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left(1;1;-1\right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{1}\) có phương trình là

	\(2x+2y+z+3=0\)
	\(x-2y-z=0\)
	\(2x+2y+z-3=0\)
	\(x-2y-z-2=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm nàọ dưới đây thuộc đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{3}\)?

	\(P\left(-1;2;1\right)\)
	\(Q\left(1;-2;-1\right)\)
	\(N\left(-1;3;2\right)\)
	\(M\left(1;2;1\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left(2;3;-1\right)\) và \(N\left(4;5;3\right)\)?

	\(\overrightarrow{u_4}=\left(1;1;1\right)\)
	\(\overrightarrow{u_3}=\left(1;1;2\right)\)
	\(\overrightarrow{u_1}=\left(3;4;1\right)\)
	\(\overrightarrow{u_2}=\left(3;4;2\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\colon3x+2y-4z+1=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left(\alpha\right)\)?

	\(\overrightarrow{n_2}=\left(3;2;4\right)\)
	\(\overrightarrow{n_3}=\left(2;-4;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n_1}=\left(3;-4;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n_4}=\left(3;2;-4\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm là điểm \(I\left(0;0;-3\right)\) và đi qua điểm \(M\left(4;0;0\right)\). Phương trình của \(\left(S\right)\) là

	\(x^2+y^2+\left(z+3\right)^2=25\)
	\(x^2+y^2+\left(z+3\right)^2=5\)
	\(x^2+y^2+\left(z-3\right)^2=25\)
	\(x^2+y^2+\left(z-3\right)^2=5\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=16\). Tâm của \(\left(S\right)\) có tọa độ là

	\(\left(-1;-2;-3\right)\)
	\(\left(1;2;3\right)\)
	\(\left(-1;2;-3\right)\)
	\(\left(1;-2;3\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec{a}=\left(1;0;3\right)\) và \(\vec{b}=\left(-2;2;5\right)\). Tích vô hướng \(\vec{a}\cdot\left(\vec{a}+\vec{b}\right)\) bằng

	\(25\)
	\(23\)
	\(27\)
	\(29\)

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M\left(2;-2;1\right)\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ là

	\(\left(2;0;1\right)\)
	\(\left(2;-2;0\right)\)
	\(\left(0;-2;1\right)\)
	\(\left(0;0;1\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon x-y+nz-3=0\) và \((\beta)\colon2x+my+2z+6=0\). Với giá trị nào của \(m,\,n\) thì \((\alpha)\) và \((\beta)\) song song với nhau?

	\(m=-2,\;n=1\)
	\(m=1,\;n=-2\)
	\(m=-\dfrac{1}{2},\;n=1\)
	\(m=1,\;n=-\dfrac{1}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-3y+2z+1=0\) và \((Q)\colon(2m-1)x+m(1-2m)y+(2m-4)z+14=0\). Tìm \(m\) để \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau.

	\(m=1\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\)
	\(m=-1\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\)
	\(m=2\)
	\(m=\dfrac{3}{2}\)