Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1}\dfrac{2x-7}{x-1}\) bằng
 | \(\dfrac{9}{2}\) |
 | \(-\infty\) |
 | \(+\infty\) |
 | Không tồn tại |
Cho $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=5$, $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=-5$. Chọn khẳng định đúng.
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=\pm5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=-5$ |
| Không tồn tại $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$ |
Giới hạn nào sau đây tồn tại tại \(x_0=-\dfrac{1}{2}\)?
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}\dfrac{|2x+1|}{2x+1}\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}\dfrac{2x+1}{|2x+1|}\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với \(f(x)=\begin{cases}13x+4 &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2x^2-3x-2}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với \(f(x)=\begin{cases}13x+4 &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2x^2+7x+3}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
Giới hạn bên trái của hàm số \(f(x)=\dfrac{|2x+1|}{2x+1}\) tại \(x_0=-\dfrac{1}{2}\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(-\dfrac{1}{2}\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2-4x+3}{|x-3|} &\text{khi }x< 3\\ |3x-11| &\text{khi }x\geq3
\end{cases}$$tại \(x_0=3\) bằng
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2-4x+3}{|x-3|} &\text{khi }x>3 \\
|3x-11| &\text{khi }x\leq3
\end{cases}$$tại \(x_0=3\) bằng
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
2x+5 &\text{khi }x\geq4\\
\dfrac{x^2-16}{x-4} &\text{khi }x<4
\end{cases}$$tại \(x_0=4\) bằng
| \(13\) |
| \(8\) |
| \(4\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2+x+1 &\text{khi }x\leq1\\
x^2-4 &\text{khi }x>1
\end{cases}$$tại \(x_0=1\) bằng
| \(1\) |
| \(-3\) |
| \(3\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2+x+1 &\text{khi }x\leq1\\
5x^2-2 &\text{khi }x>1
\end{cases}$$tại \(x_0=1\) bằng
| \(1\) |
| \(-3\) |
| \(3\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^+}\dfrac{x+3}{x-1}\) bằng
| \(-\infty\) |
| \(+\infty\) |
| \(4\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn nào sau đây không đúng?
| \(\lim\limits_{x\to2018}x=2018\) |
| \(\lim\limits_{x\to+\infty}x^3=+\infty\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\infty}x^3=-\infty\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\infty}x^3=+\infty\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to0^+}\dfrac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^2}\).
| \(0\) |
| \(-\infty\) |
| \(1\) |
| \(+\infty\) |
Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2+1}{1-x} &\text{với }x<1\\
\sqrt{2x-2} &\text{với }x\geq1.
\end{cases}\)
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^-}f(x)\).
| \(+\infty\) |
| \(-1\) |
| \(0\) |
| \(1\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to2^+}\dfrac{x-15}{x-2}\).
| \(-\infty\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\dfrac{15}{2}\) |
| \(1\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2}{2} &\text{khi }x\leq1\\
ax+b &\text{khi }x>1
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(a,\,b\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=1\).
| \(a=1,\;b=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=1,\;b=\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).
| Không tồn tại |
| \(m=2,\;n\in\mathbb{R}\) |
| \(n=2,\;m\in\mathbb{R}\) |
| \(m=n=2\) |
$\displaystyle\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f(x)-3}{x^2-x}=2$. Tính $T=\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f^2(x)+f(x)-12}{x^2+6x-7}$.
| $P=\dfrac{9}{4}$ |
| $P=\dfrac{13}{4}$ |
| $T=\dfrac{5}{4}$ |
| $T=\dfrac{7}{4}$ |
Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}$.
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=11$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-11$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-1\text{ khi }x>2\\ 2x+1\text{ khi }x\le 2\end{cases}$. Tính $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$.
| Không tồn tại $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=5$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=12$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=7$ |