Cho hàm số $y=\sin2x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 | $y^2-\left(y'\right)^2=4$ |
 | $4y+y''=0$ |
 | $4y-y''=0$ |
 | $y=y'.\tan2x$ |
Cho hàm số $y=\sin^2x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $2y'+y''=\sqrt{2}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ |
| $2y+y'.\tan x=0$ |
| $4y-y''=2$ |
| $4y'+y'''=0$ |
Cho hàm số $f(x)=\cos x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x+x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2+3 &\text{với }x\geq1\\ 5-x &\text{với }x< 1 \end{cases}$. Tính $$I=2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f(\sin x)\cos x\mathrm{\,d}x+3\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(3-2x)\mathrm{\,d}x.$$
| $I=\dfrac{32}{3}$ |
| $I=32$ |
| $I=\dfrac{71}{6}$ |
| $I=31$ |
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)$.
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{3}\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{3}\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{6}\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)+C$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6x$ là
| $-\sin x+C$ |
| $\sin x+6x^2+C$ |
| $-\sin x+3x^2+C$ |
| $\sin x+3x^2+C$ |
Cho hàm số $f(x)=\cos x+x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\sin x+x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\sin x+x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\sin x+\dfrac{x^2}{2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\sin x+\dfrac{x^2}{2}+C$ |
Cho hàm số $f(x)=1-\dfrac{1}{\cos^22x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\tan2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\dfrac{1}{2}\cot2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x-\dfrac{1}{2}\tan2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\dfrac{1}{2}\tan2x+C$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cos x+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $f(x)=-\sin x$ |
| $f(x)=-\cos x$ |
| $f(x)=\sin x$ |
| $f(x)=\cos x$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2\sin x+3}{\sin x+1}$ trên $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ là
| $5$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
Giải các phương trình lượng giác sau:
- $\sin3x+\cos3x=\sqrt{2}\cos2x$
- $(2\sin x-\cos x)(1+\cos x)=\sin^2x$
Tìm tập xác định của hàm số $y=\cot\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)$.
Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=1$ tương đương với phương trình nào sau đây?
| $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ |
| $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
| $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
| $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
Giải phương trình $\sin^2x+3\sin x-4=0$.
| $x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=0$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| Vô nghiệm |
Đặt $t=\sin x$ với điều kiện $-1\le t\le 1$, phương trình $-\sin^2x-4\sin x+3=0$ trở thành phương trình
| $t^2+4t-3=0$ |
| $t^2+4t+3=0$ |
| $-t^2-4t-3=0$ |
| $-t^2-4t=0$ |
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
| $5\sin x-1=0$ |
| $\cot x+2=0$ |
| $3\tan x-1=0$ |
| $\cos x-3=0$ |
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\sin x=m$ vô nghiệm?
| $\left[\begin{array}{l}m< -1\\ m>1\end{array}\right.$ |
| $m< -1$ |
| $-1\le m\le 1$ |
| $m>1$ |
Giải phương trình $\sin\big(x-10^\circ\big)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
| $\left[\begin{array}{l}x=70^\circ+k360^\circ\\ x=-70^\circ+k360^\circ\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=70^\circ+k360^\circ\\ x=130^\circ+k360^\circ\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=70^\circ+k360^\circ\\ x=130^\circ+k180^\circ\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=60^\circ+k360^\circ\\ x=120^\circ+k360^\circ\end{array}\right.$ |
Giải phương trình $\cot x=-\sqrt{3}$.
| $x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Nghiệm của phương trình $\cot x=\cot\dfrac{\pi}{3}$ là
| $x=\pm \dfrac{\pi}{3}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z}).$ |
| $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |