Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \(20000\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt cược gấp đôi lần trước đó. Người này thua \(9\) lần liên tiếp và thắng ở lần thứ \(10\). Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?
 | Hòa vốn |
 | Thua \(20000\) đồng |
 | Thắng \(20000\) đồng |
 | Thua \(40000\) đồng |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=2$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$. Giá trị của $u_3$ bằng
| $3$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $\dfrac{7}{2}$ |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=3$ và công bội của cấp số nhân $q=2$. Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân đó bằng
| $u_3=6$ |
| $u_3=18$ |
| $u_3=12$ |
| $u_3=8$ |
Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$, công bội $q=3$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân bằng
| $54$ |
| $11$ |
| $12$ |
| $24$ |
Ông Bụt hạ phàm xuống Mỹ Thuận và tặng nước tiên miễn phí cho mọi người. Người nhanh chân đến trước được Bụt ban cho \(1\) lít nước tiên, và cứ người nào đến sau thì đều được ban một lượng nước tiên bằng \(\dfrac{2}{3}\) của người trước đó. Giả sử số người đến nhận nước tiên là vô hạn thì Bụt có thể ban bao nhiêu lít nước tiên?
| \(3\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
| \(+\infty\) |
Từ độ cao \(55,8\) m của tháp nghiên Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc thả cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào sau đây?
| \((67;69)\) |
| \((60;63)\) |
| \((64;66)\) |
| \((69;72)\) |
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng \(2\), tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng \(\dfrac{9}{4}\). Số hạng đầu \(u_1\) của cấp số nhân đã cho là
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(\dfrac{9}{2}\) |
| \(5\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu là \(S_n=5^n-1\). Tìm số hạng thứ \(4\) của \(\left(u_n\right)\).
| \(u_4=100\) |
| \(u_4=124\) |
| \(u_4=500\) |
| \(u_4=624\) |
Một cấp số nhân có \(6\) số hạng với công bội bằng \(2\) và tổng các số hạng bằng \(189\). Tìm số hạng cuối \(u_6\) của cấp số nhân đã cho.
| \(u_6=32\) |
| \(u_6=104\) |
| \(u_6=48\) |
| \(u_6=96\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(u_2=-8\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_6=130\) |
| \(u_5=256\) |
| \(S_5=256\) |
| \(q=-4\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n,\,n\geq1\). Tìm \(u_{100}\).
| \(u_{100}=\dfrac{2}{3^{99}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{2}{3^{100}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{4}{3^{99}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{4}{3^{999}}\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(q=\dfrac{1}{3}\). Tìm \(u_{10}\).
| \(u_{10}=\dfrac{2}{3^8}\) |
| \(u_{10}=\dfrac{2}{3^{10}}\) |
| \(u_{10}=\dfrac{3}{2^9}\) |
| \(u_{10}=\dfrac{2}{3^9}\) |
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là \(x-6,\,x,\,y\). Tìm \(y\), biết rằng công bội của cấp số nhân đó bằng \(6\).
| \(y=216\) |
| \(y=\dfrac{36}{5}\) |
| \(y=\dfrac{216}{5}\) |
| \(y=12\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn $$\begin{cases}
u_1-u_3+u_5=65\\
u_1+u_7=325
\end{cases}.$$Tính \(u_3\).
| \(u_3=10\) |
| \(u_3=20\) |
| \(u_3=\pm2\) |
| \(u_3=-20\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn $$\begin{cases}
u_{20}&=8u_{17}\\
u_1+u_5&=272
\end{cases}.$$Chọn khẳng định đúng?
| \(u_1=16\) |
| \(u_1=2\) |
| \(u_1=-2\) |
| \(u_1=-16\) |
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\) của cấp số nhân \(\left(u_n\right)\), biết \(\begin{cases}
u_6=192\\
u_7=384.
\end{cases}\)
| \(\begin{cases}u_1=5\\ q=2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=6\\ q=2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=6\\ q=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=5\\ q=3\end{cases}\) |
Cho một cấp số nhân có $15$ số hạng. Đẳng thức nào sau đây sai?
| \(u_1\cdot u_{15}=u_2\cdot u_{14}\) |
| \(u_1\cdot u_{15}=u_5\cdot u_{11}\) |
| \(u_1\cdot u_{15}=u_6\cdot u_9\) |
| \(u_1\cdot u_{15}=u_{12}\cdot u_4\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1\neq0\) và \(q\neq0\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(u_7=u_4\cdot q^3\) |
| \(u_7=u_4\cdot q^4\) |
| \(u_7=u_4\cdot q^5\) |
| \(u_7=u_4\cdot q^6\) |
Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy bằng \(\dfrac{1}{2}\), công bội bằng \(\dfrac{1}{4}\). Số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng
| \(4096\) |
| \(2048\) |
| \(1024\) |
| \(\dfrac{1}{512}\) |
Một cấp số nhân có công bội bằng \(3\) và số hạng đầu bằng \(5\). Biết số hạng chính giữa là \(32805\). Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
| \(18\) |
| \(17\) |
| \(16\) |
| \(9\) |