Nghiệm của phương trình $\log_2(x+4)=3$ là
 | $x=5$ |
 | $x=4$ |
 | $x=2$ |
 | $x=12$ |
Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}}$ là
| $\mathbb{R}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $(0;+\infty)$ |
| $(2;+\infty)$ |
Cho khối chóp có diện tích đáy $B=7$ và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
| $42$ |
| $126$ |
| $14$ |
| $56$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>6$ là
| $\left(\log_26;+\infty\right)$ |
| $(-\infty;3)$ |
| $(3;+\infty)$ |
| $\left(-\infty;\log_26\right)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
| $3$ |
| $2$ |
| $4$ |
| $5$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{\tfrac{3}{2}}$ là
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{3}{2}x^{\tfrac{1}{2}}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{5}{2}x^{\tfrac{2}{5}}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2}{5}x^{\tfrac{5}{2}}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2}{3}x^{\tfrac{1}{2}}+C$ |
Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $V=\dfrac{1}{3}\pi r^3$ |
| $V=2\pi r^3$ |
| $V=4\pi r^3$ |
| $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ |
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y=x^4+x^2-2$?
| Điểm $P(-1;-1)$ |
| Điểm $N(-1;-2)$ |
| Điểm $M(-1;0)$ |
| Điểm $Q(-1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9$ có bán kính bằng
| $3$ |
| $81$ |
| $9$ |
| $6$ |
Môđun của số phức $z=3-i$ bằng
| $8$ |
| $\sqrt{10}$ |
| $10$ |
| $2\sqrt{2}$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus\left\{0;-1\right\}$ thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln2$ và $x\left(x+1\right)\cdot f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x$. Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln3$, với $a,\,b\in\mathbb{Q}$. Tính $a^2+b^2$.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{2x+3}{2x^2-x-1}\mathrm{d}x$.
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ và $SA=2a$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(3x^2+\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{d}x$.
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;1;4\right)$, $B\left(2;7;9\right)$, $C\left(0;9;13\right)$.
| $2x+y+z+1=0$ |
| $x-y+z-4=0$ |
| $7x-2y+z-9=0$ |
| $2x+y-z-2=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(-1;-2;5\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x+2y-3z+1=0$ và $2x-3y+z+1=0$ có phương trình là
| $x+y+z-2=0$ |
| $2x+y+z-1=0$ |
| $x+y+z+2=0$ |
| $x-y+z-6=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right)\colon2x-y-2z-4=0$ và điểm $A(-1;2;-2)$. Tính khoảng cách $\mathrm{d}$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left(P\right)$.
| $\mathrm{d}=\dfrac{4}{3}$ |
| $\mathrm{d}=\dfrac{8}{9}$ |
| $\mathrm{d}=\dfrac{2}{3}$ |
| $\mathrm{d}=\dfrac{5}{9}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A\left(2;-3;-2\right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;-5;1\right)$ có phương trình là
| $2x-5y+z-17=0$ |
| $2x-5y+z+17=0$ |
| $2x-5y+z-12=0$ |
| $2x-3y-2z-18=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right)\colon x+2y-3z+3=0$. Trong các véctơ sau véctơ nào là véctơ pháp tuyến của $\left(P\right)$?
| $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-3\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(-1;2;3\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;-3;2\right)$ và đi qua $A\left(5;-1;4\right)$ có phương trình
| $\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-2\right)^2=\sqrt{24}$ |
| $\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=\sqrt{24}$ |
| $\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=24$ |
| $\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-2\right)^2=24$ |