Biết \(\displaystyle\int f(u)\mathrm{\,d}u=F(u)+C\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=2F(2x-1)+C\)
	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=2F(x)-1+C\)
	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}F(2x-1)+C\)
	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=F(2x-1)+C\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x\mathrm{e}^x\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=(x+1)\mathrm{e}^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=(x-1)\mathrm{e}^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x\mathrm{e}^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^2\mathrm{e}^x+C\)

Tìm hàm số \(F(x)\) biết \(F'(x)=\sin2x\) và \(F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\).

	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{3}{2}\)
	\(F(x)=2x-\pi+1\)
	\(F(x)=-\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{1}{2}\)
	\(F(x)=-\cos2x\)

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-x}\)?

	\(F(x)=-\dfrac{1}{4}\ln|4-4x|+3\)
	\(F(x)=-\ln|1-x|+4\)
	\(F(x)=\ln|1-x|+2\)
	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\ln\left(x^2-2x+1\right)+5\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^x\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=5^x\ln5+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=5^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{5^x}{\ln x}+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{5^x}{\ln5}+C\)

Cho ba số phức \(z_1,\,z_2,\,z_3\) phân biệt thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3\) và \(\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}\). Biết \(z_1,\,z_2,\,z_3\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \(A,\,B,\,C\) trên mặt phẳng phức. Tính góc \(\widehat{ACB}\).

	\(150^\circ\)
	\(90^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)

Với các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-2+i\right|=4\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đó.

	\(R=8\)
	\(R=16\)
	\(R=2\)
	\(R=4\)

Cho \(z\) là một số thuần ảo khác \(0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(\overline{z}\) là số thực
	Phần ảo của \(z\) bằng \(0\)
	\(z=\overline{z}\)
	\(z+\overline{z}=0\)

Cho số phức \(z_1=1+2i\), \(z_2=3-i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w=z_1+z_2\).

	\(\overline{w}=4-i\)
	\(\overline{w}=4+i\)
	\(\overline{w}=-4+i\)
	\(\overline{w}=-4-i\)

Cho các số phức \(z_1=3i\), \(z_2=-1-3i\) và \(z_3=m-2i\). Tập giá trị của tham số \(m\) để số phức \(z_3\) có môđun nhỏ nhất trong \(3\) số phức đã cho là

	\(\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\)
	\(\left(-\sqrt{5};\sqrt{5}\right)\)
	\(\left\{-\sqrt{5};\sqrt{5}\right\}\)
	\(\left(-\infty;\sqrt{5}\right)\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A(4;0)\), \(B(1;4)\) và \(C(1;-1)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Biết rằng \(G\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(z=3-\dfrac{3}{2}i\)
	\(z=3+\dfrac{3}{2}i\)
	\(z=2-i\)
	\(z=2+i\)

Điểm biểu diễn của các số phức \(z=7+bi\) với \(b\in\mathbb{R}\) nằm trên đường thẳng có phương trình là

	\(y=x+7\)
	\(y=7\)
	\(x=7\)
	\(y=x\)

Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình trên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+x^2-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

	\(\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\)
	\(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
	\(\left(-2;-1\right)\)
	\(\left(2;3\right)\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=a\), \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^\circ\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SAC\right)\) bằng \(60^\circ\). Thể tích khối chóp đã cho bằng

	\(a^3\)
	\(\dfrac{a^3}{3}\)
	\(\dfrac{a^3}{2}\)
	\(\dfrac{a^3}{6}\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf\left(x^3\right)+f\left(1-x^2\right)=-x^{10}+x^6-2x\), \(\forall x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits_{-1}^0f(x)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(-\dfrac{17}{20}\)
	\(-\dfrac{13}{4}\)
	\(\dfrac{17}{4}\)
	\(-1\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn \(0\leq x\leq2020\) và \(\log_3(3x+3)+x=2y+9^y\)?

	\(2019\)
	\(6\)
	\(2020\)
	\(4\)

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình trên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f\left(x^3+3x^2\right)\) là

	\(5\)
	\(3\)
	\(7\)
	\(11\)

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[-\pi;2\pi\right]\) của phương trình \(2f\left(\sin x\right)+3=0\) là

	\(4\)
	\(6\)
	\(3\)
	\(8\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\cdot\mathrm{e}^x\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x)\mathrm{e}^x\) là

	\(-\sin2x+\cos2x+C\)
	\(-2\sin2x+\cos2x+C\)
	\(-2\sin2x-\cos2x+C\)
	\(2\sin2x-\cos2x+C\)

Cho phương trình \(\log_2^2(2x)-(m+2)\log_2x+m-2=0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là

	\(\left(1;2\right)\)
	\(\left[1;2\right]\)
	\(\left[1;2\right)\)
	\(\left[2;+\infty\right)\)