Một cấp số nhân có \(6\) số hạng với công bội bằng \(2\) và tổng các số hạng bằng \(189\). Tìm số hạng cuối \(u_6\) của cấp số nhân đã cho.
 | \(u_6=32\) |
 | \(u_6=104\) |
 | \(u_6=48\) |
 | \(u_6=96\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{2},\,1,\,\ldots,\,2048\). Tính tổng \(S\) của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.
| \(S=2047,75\) |
| \(S=2049,75\) |
| \(S=4095,75\) |
| \(S=4096,75\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(1,\,4,\,16,\,64,\ldots\) Gọi \(S_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_n=4^{n-1}\) |
| \(S_n=\dfrac{n\left(1+4^{n-1}\right)}{2}\) |
| \(S_n=\dfrac{4^n-1}{3}\) |
| \(S_n=\dfrac{4\left(4^n-1\right)}{3}\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(u_2=-8\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_6=130\) |
| \(u_5=256\) |
| \(S_5=256\) |
| \(q=-4\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và \(q=-2\). Tính tổng \(10\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{10}=-511\) |
| \(S_{10}=-1025\) |
| \(S_{10}=1025\) |
| \(S_{10}=1023\) |
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n,\,n\geq1\). Tìm \(u_{100}\).
| \(u_{100}=\dfrac{2}{3^{99}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{2}{3^{100}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{4}{3^{99}}\) |
| \(u_{100}=\dfrac{4}{3^{999}}\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(q=\dfrac{1}{3}\). Tìm \(u_{10}\).
| \(u_{10}=\dfrac{2}{3^8}\) |
| \(u_{10}=\dfrac{2}{3^{10}}\) |
| \(u_{10}=\dfrac{3}{2^9}\) |
| \(u_{10}=\dfrac{2}{3^9}\) |
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là \(x-6,\,x,\,y\). Tìm \(y\), biết rằng công bội của cấp số nhân đó bằng \(6\).
| \(y=216\) |
| \(y=\dfrac{36}{5}\) |
| \(y=\dfrac{216}{5}\) |
| \(y=12\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(x,\,12,\,y,\,192\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\begin{cases}x=1\\ y=144\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=2\\ y=72\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=3\\ y=48\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=4\\ y=36\end{cases}\) |
Với giá trị \(x,\,y\) nào dưới đây thì các số hạng \(-2,\,x,\,-18,\,y\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân?
| \(\begin{cases}x=6\\ y=-54\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-10\\ y=-26\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-6\\ y=-54\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-6\\ y=54\end{cases}\) |
Tìm \(x\) để ba số \(1+x,\,9+x,\,33+x\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
| \(x=1\) |
| \(x=3\) |
| \(x=7\) |
| \(x=3,\,x=7\) |
Tìm tất cả giá trị của \(x\) để ba số \(2x-1,\,x,\,2x+1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
| \(x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) |
| \(x=\pm\dfrac{1}{3}\) |
| \(x=\pm\sqrt{3}\) |
| \(x=\pm3\) |
Tìm số \(b>0\) để các số \(\dfrac{1}{\sqrt{2}},\,\sqrt{b},\,\sqrt{2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
| \(b=-1\) |
| \(b=1\) |
| \(b=2\) |
| \(b=-2\) |
Với giá trị $x$ nào dưới đây thì các số \(-4,\,x,\,-9\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân?
| \(x=36\) |
| \(x=-\dfrac{13}{2}\) |
| \(x=6\) |
| \(x=-36\) |
Bốn góc của một tứ giác lồi tạo thành một cấp số nhân. Biết rằng góc lớn nhất có số đo gấp \(27\) lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng
| \(56^\circ\) |
| \(102^\circ\) |
| \(252^\circ\) |
| \(168^\circ\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn $$\begin{cases}
u_1-u_3+u_5=65\\
u_1+u_7=325
\end{cases}.$$Tính \(u_3\).
| \(u_3=10\) |
| \(u_3=20\) |
| \(u_3=\pm2\) |
| \(u_3=-20\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn $$\begin{cases}
u_{20}&=8u_{17}\\
u_1+u_5&=272
\end{cases}.$$Chọn khẳng định đúng?
| \(u_1=16\) |
| \(u_1=2\) |
| \(u_1=-2\) |
| \(u_1=-16\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn $$\begin{cases}
u_4-u_2=36\\
u_5-u_3=72
\end{cases}.$$Chọn khẳng định đúng?
| \(\begin{cases}u_1=4\\ q=2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=6\\ q=2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=9\\ q=2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=9\\ q=3\end{cases}\) |
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\) của cấp số nhân \(\left(u_n\right)\), biết \(\begin{cases}
u_6=192\\
u_7=384.
\end{cases}\)
| \(\begin{cases}u_1=5\\ q=2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=6\\ q=2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=6\\ q=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=5\\ q=3\end{cases}\) |
Cho một cấp số nhân có $15$ số hạng. Đẳng thức nào sau đây sai?
| \(u_1\cdot u_{15}=u_2\cdot u_{14}\) |
| \(u_1\cdot u_{15}=u_5\cdot u_{11}\) |
| \(u_1\cdot u_{15}=u_6\cdot u_9\) |
| \(u_1\cdot u_{15}=u_{12}\cdot u_4\) |