Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^2+x\) và đường thẳng \(y=-x+3\).
 | \(S=-\dfrac{32}{3}\) |
 | \(S=\dfrac{16}{3}\) |
 | \(S=16\) |
 | \(S=\dfrac{32}{3}\) |
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=3^x\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x=-1\), \(x=2\).
| \(S=\dfrac{26}{3}\) |
| \(S=12\) |
| \(S=\dfrac{12}{\ln3}\) |
| \(S=\dfrac{26}{3\ln3}\) |
Cho hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) trục \(Ox\) và đường thẳng \(x=-1\) (phần gạch sọc như hình trên). Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng \(H\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(S=\displaystyle\int\limits_{-1}^0|f(x)|\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int\limits_0^2|f(x)|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{-1}^2f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{-1}^0f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{-1}^0f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=f(x),\,y=g(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và hai đường thẳng \(x=a,\,x=b\). Diện tích \(S\) của hình phẳng \(D\) là
| \(S=\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)+g(x)]\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_a^b |f(x)-g(x)|\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)-g(x)]\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_a^b[g(x)-f(x)]\mathrm{\,d}x\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_{\ln2}^{\ln5}(x+1)\mathrm{e}^x \mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), với \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính \(T=3a-2b\).
| \(T=19\) |
| \(T=-4\) |
| \(T=11\) |
| \(T=-16\) |
Tính \(I=\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{3}}\sin{2x}\mathrm{\,d}x\).
| \(I=-\dfrac{1}{4}\) |
| \(I=0,019\) |
| \(I=-\dfrac{3}{4}\) |
| \(I=\dfrac{3}{4}\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5f(x)\mathrm{\,d}x=9\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_0^2f(3x-1)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=26\) |
| \(I=9\) |
| \(I=3\) |
| \(I=27\) |
Tính \(I=\displaystyle\int\limits_0^2(2x-x^3)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=0\) |
| \(I=10\) |
| \(I=-4\) |
| \(I=-10\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{-1}^2f(x)\mathrm{\,d}x=5\) và \(\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=2\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{-1}^0f(x)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=7\) |
| \(I=-3\) |
| \(I=3\) |
| \(I=1\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=-3\) và \(\displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x=4\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_a^b [4f(x)-3g(x)]\mathrm{\,d}x\).
| \(I=25\) |
| \(I=-24\) |
| \(I=24\) |
| \(I=0\) |
Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\displaystyle\int\limits_a^b[f(x)-g(x)]\mathrm{\,d}x = \displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x - \displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b kf(x)\mathrm{\,d}x =k \displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\) với \(k\) là hằng số |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b [f(x)\cdot {g(x)}]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x \cdot {\displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x}\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b [f(x)+g(x)]\mathrm{\,d}x = \displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_a^b g(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(a< c< b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_a^c f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_b^c f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^c f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_c^b f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_b^a f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_b^a f(x)\mathrm{\,d}x=0\) |
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên đoạn \([-2;3]\), \(\displaystyle\int\limits_{-2}^3f(x)\mathrm{\,d}x=12\) và \(F(3)=7\). Tính \(F(-2)\).
| \(F(-2)=19\) |
| \(F(-2)=2\) |
| \(F(-2)=5\) |
| \(F(-2)=-5\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên đoạn \([a;b]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(a)-F(b)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=f(b)-f(a)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=f(a)-f(b)\) |
| \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x=F(b)-F(a)\) |
Đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(-1;2\right)\), \(B\left(-2;3\right)\) và có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(\Delta\colon3x-y+10=0\). Phương trình của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) là
| \(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=\sqrt{5}\) |
| \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=\sqrt{5}\) |
| \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\) |
| \(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\) |
Đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(1;1\right)\), \(B\left(3;5\right)\) và có tâm \(I\) thuộc trục tung có phương trình là
| \(x^2+y^2-8y+6=0\) |
| \(x^2+\left(y-4\right)^2=6\) |
| \(x^2+\left(y+4\right)^2=6\) |
| \(x^2+y^2+4y+6=0\) |
Đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(1;1\right)\), \(B\left(5;3\right)\) và có tâm \(I\) thuộc trục hoành có phương trình là
| \(\left(x+4\right)^2+y^2=10\) |
| \(\left(x-4\right)^2+y^2=10\) |
| \(\left(x-4\right)^2+y^2=\sqrt{10}\) |
| \(\left(x+4\right)^2+y^2=\sqrt{10}\) |
Cho phương trình \(x^2+y^2-2\left(m+1\right)x+4y-1=0\) (1). Với giá trị nào của \(m\) để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
| \(m=2\) |
| \(m=-1\) |
| \(m=1\) |
| \(m=-2\) |
Cho phương trình \(x^2+y^2-2x+2my+10=0\) (1). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương không vượt quá \(10\) để (1) là phương trình của đường tròn?
| Không có |
| \(6\) |
| \(7\) |
| \(8\) |
Đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) đi qua ba điểm \(O\left(0;0\right)\), \(A\left(a;0\right)\), \(B\left(0;b\right)\) có phương trình là
| \(x^2+y^2-2ax-by=0\) |
| \(x^2+y^2-ax-by+xy=0\) |
| \(x^2+y^2-ax-by=0\) |
| \(x^2-y^2-ay+by=0\) |