Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x+4}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{3}\) và mặt phẳng \((P)\colon4x+2y+(m-1)z+13=0\). Tìm giá trị của \(m\) để \((P)\) vuông góc với \(\Delta\).

	\(m=-7\)
	\(m=7\)
	\(m=-\dfrac{7}{3}\)
	\(m=\dfrac{7}{3}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\) và \(\Delta'\colon\begin{cases}x=5-t\\y=-2t\\z=3+t\end{cases}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(\Delta\) song song với \(\Delta'\)
	\(\Delta\) trùng với \(\Delta'\)
	\(\Delta\) vuông góc với \(\Delta'\)
	\(\Delta\) và \(\Delta'\) chéo nhau

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M(0;4;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\colon2x-2y-z=0\)?

	\(\begin{cases}x=-2\\y=2+4t\\z=1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2\\y=-2+4t\\z=-1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=t\\y=4-t\\z=1-2t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2t\\y=4-2t\\z=1-t\end{cases}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1;1;2)\) và \(B(6;11;-3)\)?

	\(\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-10}{2}=\dfrac{z+5}{2}\)
	\(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y+10}{2}=\dfrac{z-5}{2}\)
	\(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}\)
	\(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M(2;-2;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(3;1;1)\)?

	\(\begin{cases}x=1+3t\\y=-1+t\\z=1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2+3t\\y=-2+t\\z=2+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=3+t\\y=1-t\\z=1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=3+2t\\y=1-2t\\z=1+2t\end{cases}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=2+t\\y=3-t\\z=1\end{cases}\). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của \(\Delta\).

	\(\overrightarrow{u}=(1;-1;0)\)
	\(\overrightarrow{u}=(1;-1;1)\)
	\(\overrightarrow{u}=(2;3;1)\)
	\(\overrightarrow{u}=(2;3;0)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=3\\y=2+2t\\z=1-3t\end{cases}\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta\).

	\(M(0;2;-3)\)
	\(M(3;2;2)\)
	\(M(3;4;2)\)
	\(M(3;0;4)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(3;-1;0)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\colon x+2y-2z-10=0\)?

	\((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=9\)
	\((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\)
	\((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=9\)
	\((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M(1;-2;0)\) và song song với mặt phẳng \((P)\colon x-y+3z-6=0\)?

	\(x-y+3z-1=0\)
	\(x-y+3z+1=0\)
	\(x-y+3z-3=0\)
	\(x-y+3z+3=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;1;-1)\), \(B(-1;0;4)\) và \(C(0;-2;-1)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\)?

	\(x-2y-5z-5=0\)
	\(x-2y-5z+5=0\)
	\(x-2y-5z-2=0\)
	\(2x+y-z-5=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M(5;2;-1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(1;1;-2)\)?

	\(x+y-2z+9=0\)
	\(x+y-2z-9=0\)
	\(5x+2y-z+9=0\)
	\(5x+2y-z-9=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon2x-5y-8=0\). Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

	\(\overrightarrow{n}=(2;-5;-8)\)
	\(\overrightarrow{n}=(2;-5;0)\)
	\(\overrightarrow{n}=(2;0;-5)\)
	\(\overrightarrow{n}=(-1;-2;0)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(1;-3;-2)\) và đi qua điểm \(A(-5;0;2)\)?

	\((x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=61\)
	\((x+5)^2+y^2+(z-2)^2=61\)
	\((x-5)^2+y^2+(z+2)^2=61\)
	\((x-1)^2+(y+3)^2+(z+2)^2=61\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-7)^2+(y+3)^2+z^2=16\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\).

	\(I(-7;3;0)\) và \(R=4\)
	\(I(7;-3;0)\) và \(R=4\)
	\(I(-7;3;0)\) và \(R=16\)
	\(I(7;-3;0)\) và \(R=16\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;2;-2)\), \(\overrightarrow{b}=(-4;0;1)\) và \(\overrightarrow{c}=(0;3;3)\). Tính \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).

	\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=3\)
	\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=9\)
	\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=0\)
	\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=-10\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;-2;5)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;4;2)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).

	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-2;3)\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-6;3)\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(-3;6;-3)\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1;-2;1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-5;0;2)\), \(B(3;1;-1)\), \(C(0;0;7)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(MBC\).

	\(M\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
	\(M(-18;-1;0)\)
	\(M(2;1;8)\)
	\(M(-12;-3;-10)\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+y^2+4x-2y-8=0\), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d\colon2x-3y+2018=0\).

	\(3x+2y-17=0\) hoặc \(3x+2y-9=0\)
	\(3x+2y+17=0\) hoặc \(3x+2y+9=0\)
	\(3x+2y+17=0\) hoặc \(3x+2y-9=0\)
	\(3x+2y-17=0\) hoặc \(3x+2y+9=0\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d\colon4x+3y+14=0\).

	\(4x+3y+14=0\) hoặc \(4x+3y-36=0\)
	\(4x+3y+14=0\)
	\(4x+3y-36=0\)
	\(4x+3y-14=0\) hoặc \(4x+3y-36=0\)

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm \(N\left(-2;0\right)\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=4\)?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	Vô số