Cho phương trình \(\sin x=a\). Biết rằng \(\sin\alpha=a\) và \(k\in\mathbb{Z}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
 | \(x=\pm\alpha+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
 | \(\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
 | \(x=\alpha+k\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
 | \(x=\alpha+k2\pi\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)\) |
Cho phương trình \(\dfrac{\tan x}{\sin x+1}=0\,\left(1\right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| Điều kiện xác định của phương trình (1) là \(\forall x\in\mathbb{R}\) |
| Điều kiện xác định của phương trình (1) là \(\sin x\ne-1\) |
| Điều kiện xác định của phương trình (1) là \(\sin x\neq-1\) và \(\cos x\neq0\) |
| Điều kiện xác định của phương trình (1) là \(\cos x\neq0\) |
Cho hàm số \(y=\tan x\) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây sai?
| Hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)\) |
| \(\tan x>0,\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) |
| Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại một điểm |
| Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng nên hàm số \(y=\tan x\) là hàm số lẻ |
Chu kì của hàm số \(f\left(x\right)=\tan\dfrac{x}{2}\) là
| \(T=4\pi\) |
| \(T=\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(T=\pi\) |
| \(T=2\pi\) |
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
| \(y=\cos x\) |
| \(y=\sin x\) |
| \(y=\tan x\) |
| \(y=\cot x\) |
Hàm số \(y=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi
| \(x=-\dfrac{\pi}{3}\) |
| \(x=0\) |
| \(x=-\dfrac{5\pi}{6}\) |
| \(x=-1\) |
Cho đồ thị hàm số \(y=\cos2x\) có đồ thị như hình.
Mệnh đề nào sau đây sai?
| Trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{4}\right]\) hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(1\) |
| Trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{4}\right]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(-1\) |
| Trên \(\mathbb{R}\), hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(1\) |
| Trên \(\mathbb{R}\), hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(-1\) |
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)?
| \(y=\cot x\) |
| \(y=\tan x\) |
| \(y=\dfrac{1}{\sin x-1}\) |
| \(y=\cos x\) |
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\tan x\).
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\) |
Phương trình \(\cos2x+\sin^2x+2\cos x+1=0\) có nghiệm là
| \(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\ x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=k2\pi\\ x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(x=\pi+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
Giải phương trình $$\left(2\cos\dfrac{x}{2}-1\right)\left(\sin\dfrac{x}{2}+2\right)=0$$
| \(x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k4\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k4\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
Tìm nghiệm của phương trình \(\cos2x-2\sin x=-3\).
| \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\Bbb{Z}\) |
| \(x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\Bbb{Z}\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\Bbb{Z}\) |
| \(x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\Bbb{Z}\) |
Giải phương trình \(\tan3x\cdot\cot2x=1\).
| \(x=k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| Vô nghiệm |
Giải phương trình \(\cos2x\cdot\tan x=0\).
| \(x=k\dfrac{\pi}{2}\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\ x=k\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\\ x=k\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})\) |
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $$3\sin3x-\sqrt{3}\cos9x=1+4\sin^33x$$
| \(x=\dfrac{\pi}{2}\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{18}\) |
| \(x=\dfrac{\pi}{24}\) |
| \(x=\dfrac{7\pi}{54}\) |
Phương trình \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;3\pi\right)\)?
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(1\) |
Số nghiệm của phương trình $$\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$$trong khoảng \(\left(0;5\pi\right)\) là
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
Số nghiệm của phương trình $$\sin2x+\sqrt{3}\cos2x=\sqrt{3}$$trên khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) là
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
Tìm \(m\) để phương trình $$m\sin2x+(1-m)\cos2x=\sqrt{5}$$có nghiệm.
| \(-1< m<2\) |
| \(-1\le m\le2\) |
| \(m\le-1\) hoặc \(m\ge2\) |
| \(m\in\mathbb{R}\) |
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình $$m\sin2x-4\cos2x=-6$$vô nghiệm là khoảng \((a,b)\), với \(a< b\). Tính \(P=a\cdot b\).
| \(P=2\sqrt{5}\) |
| \(P=-20\) |
| \(P=20\) |
| \(P=52\) |