Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Biết $AB=2a$, $BC=3a$, hai tam giác $SAB$ và $SCD$ đều. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ và $SM=x$ $\left(0< x<2a \right)$. Mặt phẳng $\left(MBC\right)$ cắt $SD$ tại $N$.
a) Chứng minh tứ giác $BMNC$ là hình thang cân.
b) Tính diện tích tứ giác $BMNC$ theo $a$ và $x$.

1. Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển của biểu thức $A=\left(x-\dfrac{1}{x^2}\right)^{11}+\left(x^2+\dfrac{1}{x}\right)^7,x\ne0$.
2. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng khi chia số đó cho $120$ được số dư là $88$ và khi chia cho $61$ được số dư là $39$.

1. Tìm các số thực $a,b,c$ biết $a,b,c$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân và $a, b+2,c+9$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, đồng thời $a,b+2, c$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
2. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{3u_n^2+2}$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$. Tính tổng $$S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+\cdots+u_{2018}^2.$$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:

1. $3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\le xyz$.
2. $\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz$.

1. Giải phương trình $\cos2x+2\sin x-1-2\sin x\cos2x=0$.
2. Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^3+y^3=1\\ x^2y+2xy^2+y^3=2\end{cases}$.

1. Giả sử hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=f\left(x+1\right)$ đều liên tục trên đoạn $\left[0;2\right]$ và $f\left(0\right)=f\left(2\right)$. Chứng minh phương trình $f\left(x\right)-f\left(x+1\right)=0$ luôn có nghiệm thuộc đoạn $\left[0;1\right]$.
2. Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+1}$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$. Tìm điểm $M$ thuộc $\left(\mathscr{C}\right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left(\mathscr{C}\right)$ tại $M$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$. Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$. Hãy xác định các số $a,\,b,\,c$ biết rằng $f'\left(\dfrac{1}{3}\right)=0$ và đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua các điểm $\left(-1;-3\right)$ và $\left(1;-1\right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\bot (ABCD)$, $AB=a$ và $SB=\sqrt{2}a$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

	$a$
	$\sqrt{2}a$
	$2a$
	$\sqrt{3}a$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

	$(SAC)$
	$(SBD)$
	$(SCD)$
	$(SBC)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot (ABCD)$ và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

	$45^\circ$
	$90^\circ$
	$30^\circ$
	$60^\circ$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\bot (ABCD)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	$AB\bot(SAD)$
	$BC\bot(SAD)$
	$AC\bot(SAD)$
	$BD\bot(SAD)$

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng

	$3$
	$6$
	$2$
	$3\sqrt{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3$. Giá trị của $f''\left(1\right)$ bằng

	$12$
	$6$
	$24$
	$4$

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^3+2x$ là

	$6x$
	$6x+2$
	$3x$
	$3x+2$

Đạo hàm của hàm số $y=\sin2x$ là

	$2\cos2x$
	$-2\cos2x$
	$\cos2x$
	$-\cos2x$

Đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$ là

	$\sin x+x\cos x$
	$\sin x-x\cos x$
	$\sin x+\cos x$
	$\cos x+x\sin x$

Đạo hàm của hàm số $y=\tan\left(2x+1\right)$ là

	$\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$
	$-\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$
	$\dfrac{1}{\cos^2\left(2x+1\right)}$
	$\dfrac{2}{\sin^2\left(2x+1\right)}$

Đạo hàm của hàm số $y=3x^2+\sqrt{x}$ là

	$6x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
	$6x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
	$3x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
	$6x+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

Đạo hàm của hàm số $y=\left(2x+1\right)^2$ là

	$y'=8x+4$
	$y'=2x+1$
	$y'=4x+2$
	$y'=4x+1$