Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon x+y+2=0$ và đường tròn $(\mathscr{C})\colon x^2+y^2-4x-2y=0$. Gọi $I$ là tâm của $(\mathscr{C})$, $M$ là điểm thuộc $d$. Qua $M$ kẻ tiếp tuyến $MA$ ($A$ là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt $(\mathscr{C})$ tại hai điểm $B,C$ (điểm $B$ nằm giữa $M$ và   $C$). Tìm tọa độ điểm $M$, biết rằng tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và có diện tích bằng $5$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Biết $AB=2a$, $BC=3a$, hai tam giác $SAB$ và $SCD$ đều. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ và $SM=x$ $\left(0< x<2a \right)$. Mặt phẳng $\left(MBC\right)$ cắt $SD$ tại $N$.
a) Chứng minh tứ giác $BMNC$ là hình thang cân.
b) Tính diện tích tứ giác $BMNC$ theo $a$ và $x$.

1. Tìm các số thực $a,b,c$ biết $a,b,c$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân và $a, b+2,c+9$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, đồng thời $a,b+2, c$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
2. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{3u_n^2+2}$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$. Tính tổng $$S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+\cdots+u_{2018}^2.$$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:

1. $3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\le xyz$.
2. $\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz$.

1. Giải phương trình $\cos2x+2\sin x-1-2\sin x\cos2x=0$.
2. Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^3+y^3=1\\ x^2y+2xy^2+y^3=2\end{cases}$.