Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon x+y+2=0$ và đường tròn $(\mathscr{C})\colon x^2+y^2-4x-2y=0$. Gọi $I$ là tâm của $(\mathscr{C})$, $M$ là điểm thuộc $d$. Qua $M$ kẻ tiếp tuyến $MA$ ($A$ là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt $(\mathscr{C})$ tại hai điểm $B,C$ (điểm $B$ nằm giữa $M$ và $C$). Tìm tọa độ điểm $M$, biết rằng tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và có diện tích bằng $5$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Biết $AB=2a$, $BC=3a$, hai tam giác $SAB$ và $SCD$ đều. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ và $SM=x$ $\left(0< x<2a \right)$. Mặt phẳng $\left(MBC\right)$ cắt $SD$ tại $N$.
a) Chứng minh tứ giác $BMNC$ là hình thang cân.
b) Tính diện tích tứ giác $BMNC$ theo $a$ và $x$.
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng: