Parabol \(y=x^2-x+3\) có đỉnh là
 | \(A\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{11}{4}\right)\) |
 | \(x=\dfrac{1}{2}\) |
 | \(B\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{15}{4}\right)\) |
 | \(I(1;3)\) |
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
| \(y=2-x\) |
| \(y=x-2\) |
| \(y=2-2x\) |
| \(y=1-2x\) |
Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x}{2}-2\)?
| Hình 1 |
| Hình 2 |
| Hình 3 |
| Hình 4 |
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(6;13)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\colon y=3x-2019\) có phương trình là
| \(y=3x-5\) |
| \(y=\dfrac{x}{3}+11\) |
| \(y=-\dfrac{x}{3}-2019\) |
| \(y=-\dfrac{x}{3}+15\) |
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x+2019\) luôn nghịch biến trên \(\Bbb{R}\).
| \(m>3\) |
| \(m\leq3\) |
| \(m<3\) |
| \(m\neq3\) |
Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
| \(y=\sqrt{x-3}\) |
| \(y=-x^4+3x^2-2019\) |
| \(y=(x-3)^2\) |
| \(y=2x^3-2019x\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
| \((-\infty;5)\) |
| \((-\infty;1)\) |
| \((1;+\infty)\) |
| \((5;+\infty)\) |
Tìm tập xác định của hàm số $$f(x)=\dfrac{x+7}{\sqrt{x-7}}$$
| \(\mathscr{D}=(7;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=[7;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{7\}\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;7)\) |
Tìm tập xác định của hàm số $$f(x)=\dfrac{x+7}{x-7}$$
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{-7\}\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{\pm7\}\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{7\}\) |
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số \(f(x)=\sqrt{x-3}\)?
| \(A(5;2)\) |
| \(B(0;-3)\) |
| \(C(2;-1)\) |
| \(D(3;0)\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số $$y=\sqrt{\log(x+1)-1}$$
| \(\mathscr{D}=(10;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=[9;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;9]\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{1\}\) |
Tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log_2x=m\) có nghiệm là
| \((0;+\infty)\) |
| \([0;+\infty)\) |
| \((-\infty;0)\) |
| \(\mathbb{R}\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2}{2} &\text{khi }x\leq1\\
ax+b &\text{khi }x>1
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(a,\,b\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=1\).
| \(a=1,\;b=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=1,\;b=\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).
| Không tồn tại |
| \(m=2,\;n\in\mathbb{R}\) |
| \(n=2,\;m\in\mathbb{R}\) |
| \(m=n=2\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2-1 &\text{khi }x\geq0\\
-x^2 &\text{khi }x<0
\end{cases}$$Khẳng định nào sau đây sai?
| Hàm số không liên tục tại \(x=0\) |
| Hàm số có đạo hàm tại \(x=2\) |
| Hàm số liên tục tại \(x=2\) |
| Hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) |
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) bởi $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^3-4x^2+3x}{x^2-3x+2} &\text{khi }x\neq1\\
0 &\text{khi }x=1
\end{cases}$$Tính \(f'(1)\).
| \(f'(1)=\dfrac{3}{2}\) |
| \(f'(1)=1\) |
| \(f'(1)=0\) |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} &\text{khi }x\neq0\\
0 &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
| \(f'(0)=0\) |
| \(f'(0)=1\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{2}\) |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4} &\text{khi }x\neq0\\
\dfrac{1}{4} &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
| \(f'(0)=\dfrac{1}{4}\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{16}\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{32}\) |
| Không tồn tại |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left(x_0\right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó không liên tục tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó |