Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\ \mathrm{\,d}x=a+b\ln2\), trong đó \(a,\,b\) là hai số hữu tỉ, thì

	\(a+b=\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{3}{2}\)
	\(a+b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{5}{2}\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_2^3 \dfrac{5x+12}{x^2+5x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln5+c\ln6\). Tính \(S=3a+2b+c\).

	\(-11\)
	\(-14\)
	\(-2\)
	\(3\)

Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^3-3x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\) với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{R}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

	\(b<0\)
	\(c>0\)
	\(a<0\)
	\(a+b+c>0\)

Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2-9}\).

	\(I=\dfrac{1}{6}\ln\dfrac{1}{2}\)
	\(I=-\dfrac{1}{6}\ln\dfrac{1}{2}\)
	\(I=\dfrac{1}{6}\ln2\)
	\(I=\ln\sqrt[6]{2}\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{4x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) thì \(a,\,b\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

	\(x^2-5x+6=0\)
	\(x^2+4x-12=0\)
	\(2x^2-x-1=0\)
	\(x^2-9=0\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{1}{3}}^1\dfrac{x-5}{2x+2}\mathrm{\,d}x=a+\ln b\) với \(a,\,b\in\mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(ab=\dfrac{8}{81}\)
	\(a+b=\dfrac{7}{24}\)
	\(ab=\dfrac{9}{8}\)
	\(a+b=\dfrac{3}{10}\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2+3x+2}=a\ln2+b\ln3\) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a+2b=0\)
	\(a-2b=0\)
	\(a+b=-2\)
	\(a+b=2\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x-6}{2x+1}\mathrm{\,d}x\) có giá trị là

	\(\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{2}\ln3\)
	\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{2}\ln3\)
	\(5\ln3\)
	\(-2\ln3\)

Tích phân \(\displaystyle\int\limits_2^4\dfrac{x}{x-1}\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(2-\ln3\)
	\(1+\ln3\)
	\(\dfrac{2}{5}\)
	\(2+\ln3\)

Tích phân \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{\mathrm{\,d}x}{2x+1}\) bằng

	\(\log\dfrac{5}{3}\)
	\(\dfrac{2}{15}\)
	\(\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{5}{3}\)
	\(\dfrac{16}{225}\)

Giá trị tích phân \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x+4}{x+3}\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(\ln\dfrac{5}{3}\)
	\(1+\ln\dfrac{4}{3}\)
	\(\ln\dfrac{3}{5}\)
	\(1-\ln\dfrac{3}{5}\)

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm với mọi \(x\in\mathbb{R}\) và \(f'(x)=2x+1\). Giá trị \(f(2)-f(1)\) bằng

	\(4\)
	\(-2\)
	\(2\)
	\(0\)

Cho hàm số \(f(x)=\displaystyle\int\limits_1^{\sqrt{x}}\left(4t^3-8t\right) \mathrm{\,d}t\). Gọi \(m\), \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([1;6]\). Tính \(M-m\).

	\(16\)
	\(12\)
	\(18\)
	\(9\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2-x+1\). Giá trị của biểu thức \(\displaystyle\int\limits_1^2f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(-\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(-\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)

Cho \(I=\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{4}}\tan^2x\mathrm{\,d}x=a-\dfrac{b\pi}{c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên dương, \(b\) và \(c\) nguyên tố cùng nhau. Giá trị của biểu thức \(T=\dfrac{a}{b}+2c\) là

	\(7\)
	\(5\)
	\(9\)
	\(3\)

\(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x+1}+2x\), \(\forall x>-1\). Biết \(F(0)=0\). Giá trị \(F(1)\) bằng

	\(3+\ln2\)
	\(\ln2\)
	\(2+\ln2\)
	\(1+\ln2\)

Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_1^{\ln3}\dfrac{1}{e^x}\mathrm{\,d} x.\)

	\(\dfrac{1}{e-2}\)
	\(\dfrac{3-e}{3e}\)
	\(3e^{-1}\)
	\(e^2-2\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_2^5\dfrac{|x-2|}{x}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln5+c\) với \(a\), \(b\), \(c\in\mathbb{Z}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(a+2b=2\)
	\(a+b=0\)
	\(a=2c\)
	\(a+c=b\)

Tìm các giá trị của \(b\) sao cho \(\displaystyle\int\limits_0^b(2x-4)\mathrm{\,d}x=5\).

	\(\{-1;4\}\)
	\(\{5\}\)
	\(\{-1\}\)
	\(\{-1;5\}\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục, luôn dương trên \([0;3]\) và thỏa mãn \(I=\displaystyle\int\limits_0^3 f(x)\mathrm{\,d}x=4\). Khi đó giá trị của tích phân \(K=\displaystyle\int\limits_0^3 (\mathrm{e}^{1+\ln f(x)}+4)\mathrm{\,d}x\) là

	\(14+3\mathrm{e}\)
	\(4\mathrm{e}+14\)
	\(12+4\mathrm{e}\)
	\(3\mathrm{e}+12\)