Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(M(2;-1;2)\) và song song với mặt phẳng \((Q)\colon2x-y+3z+4=0\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là

	\(2x-y+2z-11=0\)
	\(2x-y+3z+11=0\)
	\(2x-y+3z-11=0\)
	\(2x-y+3z-4=0\)

Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(3\) điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;-2;0)\), \(C(0;0;-3)\). Phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là

	\(6x-3y-2z+6=0\)
	\(6x-3y+2z+6=0\)
	\(6x-3y+2z-6=0\)
	\(6x-3y-2z-6=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon-3x+2z-1=0\). Vectơ pháp tuyến \(\vec{n}\) của mặt phẳng \((P)\) là

	\(\vec{n}=(-3;2;-1)\)
	\(\vec{n}=(3;2;-1)\)
	\(\vec{n}=(-3;0;2)\)
	\(\vec{n}=(3;0;2)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0\) có bán kính \(R=5\). Tính giá trị của \(m\).

	\(m=-4\)
	\(m=4\)
	\(m=16\)
	\(m=-16\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(M(3;0;0)\), \(N(0;0;4)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

	\(MN=7\)
	\(MN=1\)
	\(MN=5\)
	\(MN=10\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A(-1;2;4)\), \(B(-1;1;4)\), \(C(0;0;4)\). Tìm số đo của \(\widehat{ABC}\).

	\(135^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x+2y+z-4=0\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là

	\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}\)
	\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\)
	\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\)
	\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(A(3;2;1)\) và song song với đường thẳng \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{1}\) là

	\(\begin{cases}x=3-2t\\ y=2-4t\\ z=1-t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2+3t\\ y=4+2t\\ z=1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2t\\ y=4t\\ z=3+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=3+2t\\ y=2-4t\\ z=1+t\end{cases}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M(0;2;-3)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{a}=(4;-3;1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) là

	\(\begin{cases}x=4t\\ y=-2-3t\\ z=3+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=4t\\ y=-2-3t\\ z=-3-t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=-4t\\ y=2+3t\\ z=-3-t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=4\\ y=-3+2t\\ z=1-3t\end{cases}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(3;-2;1)\), \(B(-4;0;3)\), \(C(1;4;-3)\), \(D(2;3;5)\). Phương trình mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là

	\(12x-10y+21z-35=0\)
	\(12x+10y-21z+35=0\)
	\(12x+10y+21z+35=0\)
	\(12x-10y-21z-35=0\)

Mặt phẳng \((P)\) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\colon(x-1)^2+(y+3)^2+(z-2)^2=49\) tại điểm \(M(7;-1;5)\) có phương trình là

	\(6x+2y+3z-55=0\)
	\(6x+2y+3z+55=0\)
	\(3x+y+z-22=0\)
	\(3x+y+z+22=0\)

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng \((\alpha)\colon3x+2y-z+1=0\) và \(\left(\alpha'\right)\colon3x+y+11z-1=0\) là

	Vuông góc với nhau
	Trùng nhau
	Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
	Song song với nhau

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;0)\) và mặt phẳng \((\alpha)\colon x+2y-2z+1=0\). Khoảng cách từ \(M\) đến \((\alpha)\) là

	\(1\)
	\(3\)
	\(2\)
	\(4\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-11=0\) và mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z+1=0\). Gọi \((C)\) là đường tròn giao tuyến của \((P)\) và \((S)\). Tính chu vi đường tròn \((C)\).

	\(10\pi\)
	\(4\pi\)
	\(6\pi\)
	\(8\pi\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \((P)\colon x-2y+2z+6=0\) và \((Q)\colon x-2y+2z-10=0\) có tâm \(I\) trên trục \(Oy\) là

	\(x^2+y^2+z^2+2y-\dfrac{55}{9}=0\)
	\(x^2+y^2+z^2+2y-60=0\)
	\(x^2+y^2+z^2-2y+55=0\)
	\(x^2+y^2+z^2-2y-\dfrac{55}{9}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+6x-4y+2z-2=0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\) là

	\(I(-3;2;-1)\) và \(R=4\)
	\(I(-3;2;-1)\) và \(R=16\)
	\(I(3;-2;1)\) và \(R=4\)
	\(I(3;-2;1)\) và \(R=16\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

	\(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\)

Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?

	Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\)
	\(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\)
	\(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\)
	\(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-y-z+6=0\) và \((Q)\colon2x+3y-2z+1=0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu có tâm thuộc \((Q)\) và cắt \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(E(-1;2;3)\), bán kính \(r=8\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là

	\(x^2+(y+1)^2+(z+2)^2=64\)
	\(x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=67\)
	\(x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3\)
	\(x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=64\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;2;3)\), \(B(-2;4;4)\), \(C(4;0;5)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). \(M\) là điểm nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng \(GM\).

	\(GM=4\)
	\(GM=\sqrt{5}\)
	\(GM=1\)
	\(GM=\sqrt{2}\)