Số phức \(z=(1+2\mathrm{i})(2-3\mathrm{i})\) bằng

	\(8-\mathrm{i}\)
	\(8\)
	\(8+\mathrm{i}\)
	\(-4+\mathrm{i}\)

Cho số phức \(z=a+bi\;(a,\,b\in\mathbb{R})\), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

	\(z+\overline{z}=2bi\)
	\(z-\overline{z}=2a\)
	\(z\cdot\overline{z}=a^2-b^2\)
	\(\left|z^2\right|=|z|^2\)

Cho \(z\) là một số phức. Xét các mệnh đề sau:

1. Nếu \(z=\overline{z}\) thì \(z\) là số thực.
2. Môđun của \(z\) bằng độ dài đoạn \(OM\), với \(O\) là gốc tọa độ và \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\).
3. \(|z|=\sqrt{z\cdot\overline{z}}\)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$\overline{z}=\dfrac{4(-3+i)}{1-2i}+\dfrac{(3-i)^2}{-i}$$Môđun của số phức \(w=z-i\overline{z}+1\) là

	\(|w|=\sqrt{85}\)
	\(|w|=4\sqrt{5}\)
	\(|w|=6\sqrt{3}\)
	\(|w|=\sqrt{48}\)

Cho các số phức \(z_1=2+3i\), \(z_2=5-i\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_1+\dfrac{z_2}{\overline{z_1}}\right|\) là

	\(\sqrt{5}\)
	\(5\)
	\(13\)
	\(\sqrt{11}\)

Cho các số phức \(z_1=3+2i\), \(z_2=2-i\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_1+z_1z_2\right|\) là

	\(\sqrt{130}\)
	\(10\sqrt{3}\)
	\(2\sqrt{30}\)
	\(3\sqrt{10}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z=\dfrac{(1+i)(2+i)}{1-i}+\dfrac{(1-i)(2-i)}{1+i}.$$Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

	\(z=\overline{z}\)
	\(z\) là số thuần ảo
	\(|z|=4\)
	\(z=\dfrac{1}{\overline{z}}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z(1+3i)=17+i\). Khi đó môđun của số phức \(w=6\overline{z}-25i\) là

	\(\sqrt{29}\)
	\(13\)
	\(2\sqrt{5}\)
	\(5\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{25}{z}=\dfrac{1}{1+i}+\dfrac{1}{(2-i)^2}\). Khi đó phần ảo của \(z\) bằng

	\(31\)
	\(17\)
	\(-31\)
	\(-17\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((1-2i)z+(1+3i)^2=5i\). Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức \(z\)?

	\(M(2;-3)\)
	\(N(2;3)\)
	\(P(-2;3)\)
	\(Q(-2;-3)\)

Phần thực của số phức \(z=\dfrac{4-2i}{2-i}+\dfrac{(1-i)(2+i)}{2+3i}\) là

	\(\dfrac{29}{13}\)
	\(\dfrac{11}{13}\)
	\(-\dfrac{29}{13}\)
	\(-\dfrac{11}{13}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((2+i)z+\dfrac{2(1+2i)}{1+i}=7+8i\). Môđun của số phức \(w=z+i+1\) là

	\(3\)
	\(5\)
	\(4\)
	\(13\)

Số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \((3+i)z+(1-2i)^2=8-17i\). Khi đó hiệu của phần thực và phần ảo của \(z\) là

	\(7\)
	\(-3\)
	\(3\)
	\(-7\)

Môđun của số phức \(z=\dfrac{(1+i)(2-i)}{1+3i}\) là

	\(|z|=5\)
	\(|z|=\sqrt{5}\)
	\(|z|=\sqrt{2}\)
	\(|z|=1\)

Cho hai số phức \(z_1=1+i\) và \(z_2=2-3i\). Tính môđun của số phức \(z_1+z_2\).

	\(\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{13}\)
	\(\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{5}\)
	\(\left|z_1+z_2\right|=1\)
	\(\left|z_1+z_2\right|=5\)

Tính môđun của số phức \(z\) thỏa mãn \(z(2-i)+13i=1\).

	\(|z|=\sqrt{34}\)
	\(|z|=34\)
	\(|z|=\dfrac{5\sqrt{34}}{3}\)
	\(|z|=\dfrac{\sqrt{34}}{3}\)

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=i(3i+1)\).

	\(\overline{z}=3-i\)
	\(\overline{z}=-3+i\)
	\(\overline{z}=3+i\)
	\(\overline{z}=-3-i\)

Cho hai số phức \(z_1=1+2i\) và \(z_2=2-3i\). Khi đó số phức \(w=3z_1-z_2+z_1z_2\) có phần ảo bằng

	\(9\)
	\(10\)
	\(-9\)
	\(-10\)

Cho số phức \(z=2+5i\). Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\).

	\(w=7-3i\)
	\(w=-3-3i\)
	\(w=3+7i\)
	\(w=-7-7i\)

Cho số phức \(z=3-2i\). Khi đó số phức \(w=2z-3\overline{z}\) là

	\(-3+2i\)
	\(-3-2i\)
	\(-3-10i\)
	\(11+2i\)