Cho số phức \(z=1-\dfrac{1}{3}\mathrm{i}\). Tìm số phức \(w=\mathrm{i}\overline{z}+3z\).
 | \(w=\dfrac{8}{3}\) |
 | \(w=\dfrac{8}{3}+\mathrm{i}\) |
 | \(w=\dfrac{10}{3}+\mathrm{i}\) |
 | \(w=\dfrac{10}{3}\) |
Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?
| \(z\cdot\overline{z}=|z|^2\) |
| \(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\) |
| \(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\) |
| \(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\) |
Cho số phức \(z=2-3\mathrm{i}\). Số phức \(w=\mathrm{i}\cdot\overline{z}+z\) là
| \(-1+\mathrm{i}\) |
| \(5-\mathrm{i}\) |
| \(-1+5\mathrm{i}\) |
| \(-1-\mathrm{i}\) |
Giá trị của biểu thức \(z=(1+\mathrm{i})^2\) là
| \(2\mathrm{i}\) |
| \(-\mathrm{i}\) |
| \(-2\mathrm{i}\) |
| \(\mathrm{i}\) |
Tổng hai số phức \(1+\mathrm{i}\) và \(\sqrt{3}+\mathrm{i}\) bằng
| \(1+\sqrt{3}+2\mathrm{i}\) |
| \(2\mathrm{i}\) |
| \(1+\sqrt{3}+\mathrm{i}\) |
| \(1+\sqrt{3}\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực thỏa mãn $$(2x-1)+(y+1)\mathrm{i}=1+2\mathrm{i}$$Giá trị của biểu thức \(x^2+2xy+y^2\) bằng
| \(2\) |
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(4\) |
Cho số phức \(z=3-2i\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\).
| Phần thực là \(-3\) và phần ảo là \(-2i\) |
| Phần thực là \(-3\) và phần ảo là \(-2\) |
| Phần thực là \(3\) và phần ảo là \(2i\) |
| Phần thực là \(3\) và phần ảo là \(2\) |
Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
| \(0\) và \(1\) |
| Chỉ có số \(0\) |
| Chỉ có số \(1\) |
| Không có số nào |
Cho hai số phức \(z=3-5\mathrm{i}\) và \(w=-1+2\mathrm{i}\). Điểm biểu diễn số phức \(\varphi=\overline{z}-w\cdot z\) trong mặt phẳng \(Oxy\) có tọa độ là
| \((-4;-6)\) |
| \((4;6)\) |
| \((4;-6)\) |
| \((-6;-4)\) |
Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z=(1+\mathrm{i})^2-(3+3\mathrm{i})\) bằng
| \(\sqrt{10}\) |
| \(-4\) |
| \(4\) |
| \(-3-\mathrm{i}\) |
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(z^2+|z|=0\)?
| \(1\) |
| \(4\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).
| Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\) |
| Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\) |
| Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\) |
| Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((1+\mathrm{i})z=3-\mathrm{i}\). Tìm phần ảo của \(z\).
| \(-2\mathrm{i}\) |
| \(2\mathrm{i}\) |
| \(2\) |
| \(-2\) |
Nghịch đảo của số phức \(z=(1-2\mathrm{i})^2\) có môđun bằng
| \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) |
| \(\dfrac{1}{25}\) |
| \(\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{1}{5}\) |
Phần thực của số phức \(z=(a+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})\) là
| \(1-a\) |
| \(a-1\) |
| \(a+1\) |
| \(a^2+1\) |
Cho số phức \(z=2+5\mathrm{i}\). Tìm số phức $$w=\mathrm{i}z+\overline{z}$$
| \(w=-3-3\mathrm{i}\) |
| \(w=3+7\mathrm{i}\) |
| \(w=-7-7\mathrm{i}\) |
| \(w=7-3\mathrm{i}\) |
Tìm phần thực \(a\) và phần ảo \(b\) của số phức $$z=(-2+3\mathrm{i})(-9-10\mathrm{i})$$
| \(\begin{cases}a=48\\ b=7\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a=-48\\ b=7\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a=-48\\ b=-7\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}a=48\\ b=-7\end{cases}\) |
Cho hai số phức \(z_1=1+2\mathrm{i}\) và \(z_2=3-\mathrm{i}\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w=z_1+z_2\).
| \(\overline{w}=4-\mathrm{i}\) |
| \(\overline{w}=4+\mathrm{i}\) |
| \(\overline{w}=-4+\mathrm{i}\) |
| \(\overline{w}=-4-\mathrm{i}\) |
Cho hai số phức \(z_1=2+3\mathrm{i}\) và \(z_2=-3-5\mathrm{i}\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w=z_1+z_2\).
| \(-3\) |
| \(0\) |
| \(-1-2\mathrm{i}\) |
| \(3\) |
Tìm hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn $$(2x-3y\mathrm{i})+(1-3\mathrm{i})=-1+6\mathrm{i}$$với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(\begin{cases}x=1\\ y=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1\\ y=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1\\ y=-1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}\) |