Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;1)$ và $B(0;-2;-1)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là
 | $(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=5$ |
 | $(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=5$ |
 | $(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=20$ |
 | $(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=20$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(-1;0;1)$, bán kính bằng $3$ là
| $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=3$ |
| $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9$ |
| $(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=3$ |
| $(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=9$ |
Trong không gian $Oxyz$, xét mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;3)$ đồng thời cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $M,\,N,\,P$ sao cho tứ diện $OMNP$ có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d\colon\begin{cases} x=2+t\\ y=1-t\\ z=4+t \end{cases}$ với $(P)$ có tọa độ là
| $(4;-1;6)$ |
| $(4;6;1)$ |
| $(-4;6;-1)$ |
| $(4;1;6)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;1)$, $B(4;-3;1)$ và $C(1;1;2)$. Đường phân giác của góc $A$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=1+3t\\ y=1+4t\\ z=1+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=4+3t\\ y=-3+4t\\ z=6+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+3t\\ y=1-4t\\ z=1-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=4+3t\\ y=-3-4t\\ z=6+5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $H(1;2;2)$ và cắt tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
| $2x+y+z-2=0$ |
| $x+2y-2z-9=0$ |
| $x+2y+2z-9=0$ |
| $2x+y+z-6=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;-1)$, $B(-1;1;0)$, $C(1;0;1)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3MA^2+2MB^2-MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};2\right)$ |
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2};-1\right)$ |
| $M\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$ |
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+2z+1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $A$, vuông góc và cắt đường thẳng $d$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$.
| $(0;3;-2)$ |
| $(6;-7;0)$ |
| $(3;-2;-1)$ |
| $(-3;8;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-y-2z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;4)$, $B(3;-3;2)$. Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ với mặt phẳng $(P)$. Tính tỉ số $t=\dfrac{KA}{KB}$.
| $t=1$ |
| $t=2$ |
| $t=\dfrac{3}{2}$ |
| $t=\dfrac{2}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ và tạo với mặt phẳng $y+z+1=0$ một góc $60^\circ$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
| $\left[\begin{array}{l}x-y=0\\ x+y=0\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x-z=0\\ x+z=0\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x-z-1=0\\ x-z=0\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x-2z=0\\ x+z=0\end{array}\right.$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;0)$ và đường thẳng $BC$ có phương trình là $\begin{cases} x=-t\\ y=3+t\\ z=1+t \end{cases}$. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $BC$.
| $(2;1;1)$ |
| $(2;-1;-1)$ |
| $(-2;1;-1)$ |
| $(2;1;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)\colon x-2y-2z-2=0$ có phương trình là
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=9$ |
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=3$ |
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ giao điểm của trục hoành với mặt phẳng $(P)\colon x-2y+z-2=0$ là
| $(-2;0;0)$ |
| $(2;0;0)$ |
| $(0;-1;0)$ |
| $(0;0;2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;1)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua các hình chiếu của điểm $A$ trên các trục tọa độ là
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=-1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=0$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+4=0$ có bán kính bằng
| $\sqrt{53}$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $3\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{10}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
| $P(1;0;0)$ |
| $Q(0;2;0)$ |
| $M(0;0;3)$ |
| $N(1;2;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$ có bán kính bằng
| $2$ |
| $\sqrt{2}$ |
| $4$ |
| $16$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-z+1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
| $\overrightarrow{n}=(2;-1;0)$ |
| $\overrightarrow{n}=(2;-1;1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(2;0;-1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(2;0;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-5)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
| $\begin{cases}x=t\\ y=-2t\\ z=3-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=2+4t\\ z=-5+6t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=5+t\\ y=-1+2t\\ z=5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=6-t\\ y=-1-2t\\ z=5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$ và $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $AB$. Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+d$ bằng
| $-21$ |
| $-12$ |
| $-18$ |
| $-15$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+2y-z-3=0$ và hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$, $d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$. Đường thẳng vuông góc với $(P)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là
| $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$ |
| $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ |