Gọi $A,\,B,\,C$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=-2+3i$, $z_2=-4-2i$, $z_3=3+i$. Khi đó tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
 | $\left(-1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
 | $\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
 | $\left(1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
 | $\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
| $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có $M(-2;1)$, $N(1;3)$, $P(0;2)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $MNP$ là
| $(2;1)$ |
| $\left(2;\dfrac{-1}{3}\right)$ |
| $\left(-\dfrac{1}{3};2\right)$ |
| $(1;2)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là gốc tọa độ $O$ hai đỉnh $A\left(-2;2\right)$ và $B\left(3;5\right)$. Tọa độ đỉnh $C$ là
| $\left(-1;-7\right)$ |
| $\left(2;-2\right)$ |
| $\left(-3;-5\right)$ |
| $\left(1;7\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(-1;3\right)$, $B\left(2;3\right)$, $C\left(5;-3\right)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $\left(2;1\right)$ |
| $\left(2;3\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{2};0\right)$ |
| $\left(-\dfrac{8}{3};1\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $M\left(-\dfrac{5}{2};-1\right)$, $N\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{7}{2}\right)$, $P\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
| $G\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(-4;-4)$ |
| $G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(4;-4)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1)$, $B(5;-3)$, $C$ thuộc trục $Oy$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên trục $Ox$. Tìm tọa độ điểm $C$.
| $(2;4)$ |
| $(0;2)$ |
| $(0;4)$ |
| $(2;0)$ |
Cho $A(3;3)$, $B(5;5)$, $C(6,9)$. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$.
| $\left(14;17\right)$ |
| $\left(\dfrac{14}{3};5\right)$ |
| $\left(\dfrac{14}{3};\dfrac{17}{3}\right)$ |
| $\left(4;5\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(1;2)$, $B(-2;4)$, $C(x;y)$ và $G(-2;2)$. Biết $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm tọa độ điểm $C$.
| $C(-5;0)$ |
| $C(5;0)$ |
| $C(3;1)$ |
| $C(0;-5)$ |
Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) biết \(A(-1;3)\), \(B(1;-1)\) và \(C(3;7)\).
| \(G(3;9)\) |
| \(G(1;3)\) |
| \(G\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right)\) |
| \(G(9;27)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(-2;2)\), \(B(3;5)\) và trọng tâm là gốc tọa độ \(O\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).
| \(C(-1;-7)\) |
| \(C(2;-2)\) |
| \(C(-3;-5)\) |
| \(C(1;7)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(6;1)\), \(B(-3;5)\) và trọng tâm \(G(-1;1)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).
| \(C(6;-3)\) |
| \(C(-6;3)\) |
| \(C(-6;-3)\) |
| \(C(-3;6)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(3;5)\), \(B(1;2)\), \(C(5;2)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác.
| \(G(-3;-3)\) |
| \(G\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{9}{2}\right)\) |
| \(G(9;9)\) |
| \(G(3;3)\) |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;1)$, $B(-1;2)$, $C(3;0)$. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi tọa độ đỉnh $D$ là cặp số nào dưới đây?
| $(0;-1)$ |
| $(6;-1)$ |
| $(1;6)$ |
| $(-6;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;-2)$, $B(-5;3)$ và $G\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm tọa độ đỉnh $D$.
| $D(3;-10)$ |
| $D(10;-4)$ |
| $D(10;-3)$ |
| $D(12;-3)$ |
Cho tam giác $ABC$. Biết trung điểm của các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ có tọa độ lần lượt là $M(1;-1)$, $N(3;2)$, $P(0;-5)$. Khi đó tọa độ của điểm $A$ là
| $(-2;2)$ |
| $(5;1)$ |
| $\left(\sqrt{5};0\right)$ |
| $\left(2;\sqrt{2}\right)$ |
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A(4;0)\), \(B(1;4)\) và \(C(1;-1)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Biết rằng \(G\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(z=3-\dfrac{3}{2}i\) |
| \(z=3+\dfrac{3}{2}i\) |
| \(z=2-i\) |
| \(z=2+i\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(1;1)\), \(B(2;-1)\), \(C(4;3)\), \(D(3;5)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành |
| \(G(9;7)\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) |
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) |
| \(\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{AD}\) cùng phương |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;4)\), \(B(5;0)\) và \(C(2;1)\). Biết rằng trung tuyến \(BM\) của tam giác đi qua điểm \(N\left(20;y_0\right)\). Tìm \(y_0\).
| \(y_0=-12\) |
| \(y_0=-\dfrac{25}{2}\) |
| \(y_0=-13\) |
| \(y_0=-\dfrac{27}{2}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;3)$, $B(6;-5;8)$. Tìm tọa độ $M$ để gốc tọa độ $O$ là trọng tâm tam giác $MAB$.
| $(7;-7;5)$ |
| $(5;-3;11)$ |
| $\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{11}{2}\right)$ |
| $(-5;3;-11)$ |