Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
 | \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng |
 | \(AM\) là phân giác trong của góc \(\widehat{BAC}\) |
 | \(A,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng |
 | \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(MABC\) là hình bình hành |
| \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Phát biểu nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng hướng |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng phương |
Cho bốn điểm phân biệt \(A,\,B,\,C,\,D\) thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{CD}\) |
| \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{CD}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|\) |
| \(ABCD\) là hình bình hành |
Gọi $A,\,B,\,C$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=-2+3i$, $z_2=-4-2i$, $z_3=3+i$. Khi đó tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $\left(-1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
| $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có $M(-2;1)$, $N(1;3)$, $P(0;2)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $MNP$ là
| $(2;1)$ |
| $\left(2;\dfrac{-1}{3}\right)$ |
| $\left(-\dfrac{1}{3};2\right)$ |
| $(1;2)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(2;5)$, $B(1;3)$, $C(5;-1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $G(8;7)$ |
| $G\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\right)$ |
| $G\left(-\dfrac{8}{3};-\dfrac{7}{3}\right)$ |
| $G\left(-\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là gốc tọa độ $O$ hai đỉnh $A\left(-2;2\right)$ và $B\left(3;5\right)$. Tọa độ đỉnh $C$ là
| $\left(-1;-7\right)$ |
| $\left(2;-2\right)$ |
| $\left(-3;-5\right)$ |
| $\left(1;7\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;1)$, $B(-1;2)$, $C(3;0)$. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi tọa độ đỉnh $D$ là cặp số nào dưới đây?
| $(0;-1)$ |
| $(6;-1)$ |
| $(1;6)$ |
| $(-6;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=\left(m^2;4\right)$ với $m$ là số thực. Tìm $m$ để $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.
| $m=\sqrt{6}$ |
| $m=-6$ |
| Không có giá trị nào của $m$ |
| $m=\pm\sqrt{6}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(-1;3\right)$, $B\left(2;3\right)$, $C\left(5;-3\right)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $\left(2;1\right)$ |
| $\left(2;3\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{2};0\right)$ |
| $\left(-\dfrac{8}{3};1\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $M\left(-\dfrac{5}{2};-1\right)$, $N\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{7}{2}\right)$, $P\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
| $G\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(-4;-4)$ |
| $G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(4;-4)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1)$, $B(5;-3)$, $C$ thuộc trục $Oy$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên trục $Ox$. Tìm tọa độ điểm $C$.
| $(2;4)$ |
| $(0;2)$ |
| $(0;4)$ |
| $(2;0)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $B(3;0)$ và $C(-3;4)$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$. Tìm tọa độ véc-tơ $\overrightarrow{MN}$.
| $\overrightarrow{MN}=(-3;2)$ |
| $\overrightarrow{MN}=(3;-2)$ |
| $\overrightarrow{MN}=(-6;4)$ |
| $\overrightarrow{MN}=(1;0)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các véc-tơ $\overrightarrow{u}=(-2;1)$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}$. Tìm $m$ để hai véc-tơ $\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v}$ cùng phương.
| $m=-\dfrac{2}{3}$ |
| $m=\dfrac{2}{3}$ |
| $m=-\dfrac{3}{2}$ |
| $m=\dfrac{3}{2}$ |
Cho $A(3;3)$, $B(5;5)$, $C(6,9)$. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$.
| $\left(14;17\right)$ |
| $\left(\dfrac{14}{3};5\right)$ |
| $\left(\dfrac{14}{3};\dfrac{17}{3}\right)$ |
| $\left(4;5\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(1;2)$, $B(-2;4)$, $C(x;y)$ và $G(-2;2)$. Biết $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm tọa độ điểm $C$.
| $C(-5;0)$ |
| $C(5;0)$ |
| $C(3;1)$ |
| $C(0;-5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;-2)$, $B(-5;3)$ và $G\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm tọa độ đỉnh $D$.
| $D(3;-10)$ |
| $D(10;-4)$ |
| $D(10;-3)$ |
| $D(12;-3)$ |
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
| \(\vec{u}=(1;-2)\) và \(\vec{v}=(2;4)\) |
| \(\vec{u}=(1;-2)\) và \(\vec{v}=(-2;4)\) |
| \(\vec{u}=(1;0)\) và \(\vec{v}=(0;1)\) |
| \(\vec{u}=(1;-2)\) và \(\vec{v}=(-2;-4)\) |