Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=2|x-1|+3|x|-2$?
 | $A(2;6)$ |
 | $B(1;-1)$ |
 | $C(-2;-10)$ |
 | Cả ba điểm $A,\,B,\,C$ |
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-1$?
| $A(-1;2)$ |
| $B(2;7)$ |
| $C(0;-1)$ |
| $D(1;-2)$ |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{5-2|x|}\) bằng
| \(-1\) |
| \(0\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\infty\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{3-2x}{\sqrt{x^2+5}}\) bằng
| \(2\) |
| \(-2\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\infty\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{3-2x}{\sqrt{x^2+5}}\) bằng
| \(2\) |
| \(-2\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\infty\) |
Hàm số \(f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{1-3x+x^2}-\sqrt{1+x}}{x} &\text{khi }x\neq0\\
m &\text{khi }x=0\end{cases}\) liên tục tại \(x_0=0\) khi
| \(m=4\) |
| \(m=-1\) |
| \(m=3\) |
| \(m=-2\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to0^+}\dfrac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^2}\).
| \(0\) |
| \(-\infty\) |
| \(1\) |
| \(+\infty\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to3^-}\dfrac{3-x}{\sqrt{27-x^3}}\).
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{5}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{5}\) |
Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2+1}{1-x} &\text{với }x<1\\
\sqrt{2x-2} &\text{với }x\geq1.
\end{cases}\)
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^-}f(x)\).
| \(+\infty\) |
| \(-1\) |
| \(0\) |
| \(1\) |
Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\dfrac{2x}{\sqrt{1-x}} &\text{với }x<1\\
\sqrt{3x^2+1} &\text{với }x\geq1.
\end{cases}\)
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^+}f(x)\).
| \(+\infty\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(-\infty\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to-3^+}\dfrac{x^2+13x+30}{\sqrt{(x+3)(x^2+5)}}\).
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{2}{\sqrt{15}}\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to3}\sqrt{\dfrac{9x^2-x}{(2x-1)\left(x^4-3\right)}}\).
| \(\dfrac{1}{5}\) |
| \(\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) |
| \(5\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{\sqrt{3x^2+1}-x}{x-1}\) bằng
| \(-\dfrac{3}{2}\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(-\dfrac{1}{2}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng $1$ đường tiệm cận ngang?
| $y=\dfrac{\sqrt{2-x^2}}{x+3}$ |
| $y=\dfrac{4x-3}{x^2-2x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{5x-3}$ |
| $y=\dfrac{x^2-x}{x+1}$ |
Cho hàm số $y=\big(2x^2-1\big)^{\tfrac{1}{2}}$. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x=2$ bằng
| $3$ |
| $\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{3}$ |
| $7$ |
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
| $y=\dfrac{1-x^2}{x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ |
| $y=\dfrac{x^2-1}{x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}$ |
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\sqrt{2-\sin x}}$ là
| $(2;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
| $[2;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1-\sin x}}$. Tập xác định của hàm số là
| $\mathbb{R}\setminus\{\pi+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x-1}$, $f(3)=2021$. Tính $f(5)$.
| $f(5)=2020-\dfrac{1}{2}\ln2$ |
| $f(5)=2021-\ln2$ |
| $f(5)=2021+\ln2$ |
| $f(5)=2020+\ln2$ |
Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2}$, $Ox$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$ là
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}(x+2)\mathrm{d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}\sqrt[4]{x+2}\mathrm{d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\sqrt{x+2}\mathrm{d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}(x+2)\mathrm{d}x$ |