Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to0^+}\dfrac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^2}\).
 | \(0\) |
 | \(-\infty\) |
 | \(1\) |
 | \(+\infty\) |
Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2+1}{1-x} &\text{với }x<1\\
\sqrt{2x-2} &\text{với }x\geq1.
\end{cases}\)
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^-}f(x)\).
| \(+\infty\) |
| \(-1\) |
| \(0\) |
| \(1\) |
Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\dfrac{2x}{\sqrt{1-x}} &\text{với }x<1\\
\sqrt{3x^2+1} &\text{với }x\geq1.
\end{cases}\)
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^+}f(x)\).
| \(+\infty\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(-\infty\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to-3^+}\dfrac{x^2+13x+30}{\sqrt{(x+3)(x^2+5)}}\).
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{2}{\sqrt{15}}\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{3-2x}{\sqrt{x^2+5}}\) bằng
| \(2\) |
| \(-2\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\infty\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{3-2x}{\sqrt{x^2+5}}\) bằng
| \(2\) |
| \(-2\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\infty\) |
Giới hạn bên trái của hàm số \(f(x)=\dfrac{|2x+1|}{2x+1}\) tại \(x_0=-\dfrac{1}{2}\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(-\dfrac{1}{2}\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to3^-}\dfrac{x^2+2x-15}{|x-3|}\) bằng
| \(8\) |
| \(-\infty\) |
| \(-8\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^+}\dfrac{x+3}{x-1}\) bằng
| \(-\infty\) |
| \(+\infty\) |
| \(4\) |
| Không tồn tại |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to2^-}\dfrac{|2-x|}{2x^2-5x+2}\).
| \(-\infty\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\dfrac{1}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to(-2)^+}\dfrac{\left|3x+6\right|}{x+2}\).
| \(-\infty\) |
| \(3\) |
| \(+\infty\) |
| \(0\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to2^+}\dfrac{x-15}{x-2}\).
| \(-\infty\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\dfrac{15}{2}\) |
| \(1\) |
Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to3}\sqrt{\dfrac{9x^2-x}{(2x-1)\left(x^4-3\right)}}\).
| \(\dfrac{1}{5}\) |
| \(\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) |
| \(5\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{\sqrt{3x^2+1}-x}{x-1}\) bằng
| \(-\dfrac{3}{2}\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(-\dfrac{1}{2}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}$?
| $A(2;0)$ |
| $B\left(3;\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $C(1;-1)$ |
| $D(-1;-3)$ |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{5-2|x|}\) bằng
| \(-1\) |
| \(0\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\infty\) |
Giới hạn nào sau đây tồn tại tại \(x_0=-\dfrac{1}{2}\)?
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}\dfrac{|2x+1|}{2x+1}\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}\dfrac{2x+1}{|2x+1|}\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với \(f(x)=\begin{cases}13x+4 &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2x^2-3x-2}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với \(f(x)=\begin{cases}13x+4 &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2x^2+7x+3}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2-4x+3}{|x-3|} &\text{khi }x< 3\\ |3x-11| &\text{khi }x\geq3
\end{cases}$$tại \(x_0=3\) bằng
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2-4x+3}{|x-3|} &\text{khi }x>3 \\
|3x-11| &\text{khi }x\leq3
\end{cases}$$tại \(x_0=3\) bằng
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn của hàm số $$f(x)=\begin{cases}
2x+5 &\text{khi }x\geq4\\
\dfrac{x^2-16}{x-4} &\text{khi }x<4
\end{cases}$$tại \(x_0=4\) bằng
| \(13\) |
| \(8\) |
| \(4\) |
| Không tồn tại |